Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/224

${\frac {1}{c}}R(z)$

‎за новое независимое перемѣнное (въ [[../../Глава II/ДО|главѣ ІІ-ой]] мы его обозначали буквою $t$).

Для простоты (какъ мы уже дѣлали раньше) мы обозначимъ новое перемѣнное тою же буквою $z$ и представимъ уравненіе (1) въ такомъ видѣ:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(21)

‎Вообще говоря, уравненіе (21) не будетъ нормальнаго вида; но мы можемъ утверждать, что оно непремѣнно эквивалентно нормальному уравненію.

Посмотримъ, какъ найти ту линейную подстановку, которая преобразуетъ данное уравненіе въ нормальное.

Для опредѣленности мы будемъ изображать данное намъ алгебраическое уравненіе такъ:

${\bar {H}}^{\lambda _{1}}({\bar {u}}):{\bar {c}}'{\bar {T}}^{\lambda _{2}}({\bar {u}}):{\bar {c}}{\bar {f}}^{\lambda }({\bar {u}})=z:z-1:1,$

(22)

‎а для нормальнаго уравненія сохранимъ прежнія обозначенія:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(21)

‎Функціи ${\bar {H}}({\bar {u}}),\ {\bar {T}}({\bar {u}}),\ {\bar {f}}({\bar {u}})$ и постоянныя ${\bar {c}}',\ {\bar {c}}$ намъ даны, нормальныя функціи $H(u),\ T(u),\ f(u)$ и постоянныя $c'$ и $c$ найдены нами въ [[../../Глава V/ДО|главѣ V]].

Неизвѣстныя ${\bar {u}}$ и $u$ связаны между собою линейною зависимостью:

${\bar {u}}={\frac {pu+q}{ru+s}}.$

(23)

‎Задача наша состоитъ въ нахожденіи постоянныхъ коэффиціентовъ:

$p,\ q,\ r,\ s.$

‎Пользуясь произволомъ одного изъ этихъ коэффиціентовъ, мы можемъ на нихъ наложить условіе:

Тот же текст в современной орфографии

${\frac {1}{c}}R(z)$

‎за новую независимую переменную (в главе ІІ-ой мы ее обозначали буквой $t$).

Для простоты (как мы уже делали раньше) мы обозначим новую переменную той же буквой $z$ и представим уравнение (1) в таком виде:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(21)

‎Вообще говоря, уравнение (21) не будет нормального вида; но мы можем утверждать, что оно непременно эквивалентно нормальному уравнению.

Посмотрим, как найти ту линейную подстановку, которая преобразует данное уравнение в нормальное.

Для определенности мы будем изображать данное нам алгебраическое уравнение так:

${\bar {H}}^{\lambda _{1}}({\bar {u}}):{\bar {c}}'{\bar {T}}^{\lambda _{2}}({\bar {u}}):{\bar {c}}{\bar {f}}^{\lambda }({\bar {u}})=z:z-1:1,$

(22)

‎а для нормального уравнения сохраним прежние обозначения:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(21)

‎Функции ${\bar {H}}({\bar {u}}),\ {\bar {T}}({\bar {u}}),\ {\bar {f}}({\bar {u}})$ и постоянные ${\bar {c}}',\ {\bar {c}}$ нам даны, нормальные функции $H(u),\ T(u),\ f(u)$ и постоянные $c'$ и $c$ найдены нами в главе V.

Неизвестные ${\bar {u}}$ и $u$ связаны между собой линейной зависимостью:

${\bar {u}}={\frac {pu+q}{ru+s}}.$

(23)

‎Задача наша состоит в нахождении постоянных коэффициентов:

$p,\ q,\ r,\ s.$

‎Пользуясь произволом одного из этих коэффициентов, мы можем на них наложить условие: