Тогда мы имѣемъ два тождества:
|
(5)
|
Такъ какъ уравненіе (1) по нашему предположенію неприприводимо, то изъ равенствъ (5) слѣдуетъ:
|
(6)
|
Такъ какъ не есть 0, то
что и доказываетъ справедливость теоремы: равно радикалу нѣкоторой степени изъ 1, при чемъ есть дѣлитель степени уравненія (1).
Обозначивъ корень степени изъ 1 черезъ , имѣемъ:
Изъ тождествъ (5) мы видимъ, что всѣ коэффиціенты , у которыхъ индексъ не дѣлится нацѣло на , должны равняться нулю—иначе равенства (6) были бы невозможны. Отсюда заключаемъ, что уравненіе (1) таково:
|
(7)
|
Теорема 2. Всѣ отношенія корней (3), взятыхъ попарно, не могутъ быть постоянными.
Допустимъ, что всѣ отношенія корней (3), взятыхъ попарно, оказались постоянными. Тогда эти корни (3) представятся въ такомъ видѣ:
Тот же текст в современной орфографии
Тогда мы имеем два тождества:
|
(5)
|
Так как уравнение (1) по нашему предположению неприприводимо, то из равенств (5) следует:
|
(6)
|
Так как не есть 0, то
что и доказывает справедливость теоремы: равно радикалу некоторой степени из 1, причем есть делитель степени уравнения (1).
Обозначив корень степени из 1 через , имеем:
Из тождеств (5) мы видим, что все коэффициенты , у которых индекс не делится нацело на , должны равняться нулю — иначе равенства (6) были бы невозможны. Отсюда заключаем, что уравнение (1) таково:
|
(7)
|
Теорема 2. Все отношения корней (3), взятых попарно, не могут быть постоянными.
Допустим, что все отношения корней (3), взятых попарно, оказались постоянными. Тогда эти корни (3) представятся в таком виде: