Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/169

${\begin{pmatrix}\alpha ,&\beta \\\gamma ,&\delta \end{pmatrix}}.$

(70)

‎Опредѣлителемъ бинарной линейной подстановки (70) называется величина:

$\alpha \delta -\beta \gamma .$

‎Перемноживъ символически двѣ линейныя бинарныя подстановки, мы получаемъ опять линейную бинарную подстановку, опредѣлитель которой равенъ произведенію опредѣлителей перемноженныхъ подстановокъ.

Если нѣкоторая совокупность линейныхъ бинарныхъ подстановокъ образуетъ группу^[1], то мы назовемъ ее группою бинарныхъ подстановокъ.

Каждой бинарной линейной подстановкѣ (70) соотвѣтствуетъ единственная неоднородная линейная подстановка:

${\bar {u}}={\frac {\alpha u+\beta }{\gamma u+\delta }},$

(71)

‎но не обратно: каждой неоднородной подстановкѣ (71) соотвѣтствуетъ безконечное множество бинарныхъ подстановокъ, которыя можно изобразить символомъ:

${\begin{pmatrix}\rho \alpha ,&\rho \beta \\\rho \gamma ,&\rho \delta \end{pmatrix}},$

(72)

‎гдѣ $\rho$ произвольное постоянное.

Если двѣ группы одинаковаго порядка составлены изъ одинаковаго числа основныхъ подстановокъ такъ, что каждой подстановкѣ одной группы соотвѣтствуетъ единственная подстановка другой и обратно, то мы назовемъ ихъ изоморфными группами^[2].

1. Выше, въ [[../../Глава I/ДО#§1|§ 1]], мы опредѣлили понятіе о группѣ какихъ бы то ни было операцій.
2. Holoedrisch isomorph по терминологіи нѣмецкихъ математиковъ.

Тот же текст в современной орфографии

${\begin{pmatrix}\alpha ,&\beta \\\gamma ,&\delta \end{pmatrix}}.$

(70)

‎Определителем бинарной линейной подстановки (70) называется величина:

$\alpha \delta -\beta \gamma .$

‎Перемножив символически две линейные бинарные подстановки, мы получаем опять линейную бинарную подстановку, определитель которой равен произведению определителей перемноженных подстановок.

Если некоторая совокупность линейных бинарных подстановок образует группу^[1], то мы назовем ее группой бинарных подстановок.

Каждой бинарной линейной подстановке (70) соответствует единственная неоднородная линейная подстановка:

${\bar {u}}={\frac {\alpha u+\beta }{\gamma u+\delta }},$

(71)

‎но не обратно: каждой неоднородной подстановке (71) соответствует бесконечное множество бинарных подстановок, которые можно изобразить символом:

${\begin{pmatrix}\rho \alpha ,&\rho \beta \\\rho \gamma ,&\rho \delta \end{pmatrix}},$

(72)

‎где $\rho$ — произвольная постоянная.

Если две группы одинакового порядка составлены из одинакового числа основных подстановок так, что каждой подстановке одной группы соответствует единственная подстановка другой, и обратно, то мы назовем их изоморфными группами^[2].

1. Выше, в § 1, мы определили понятие о группе каких бы то ни было операций.
2. Holoedrisch isomorph по терминологии немецких математиков.