На основаніи этого мы полагаемъ, что Loca ad superficiem Евклида были поверхности вращенія втораго порядка и также кривыя, получаемыя отъ пересѣченія плоскостію какъ этихъ поверхностей, такъ и конуса.
ПРИМѢЧАНІЕ III.
(Первая эпоха n° 8).
О поризмахъ Евклида.
Мы обязаны Р. Симсону возстановленіемъ особой формы, свойственной предложеніямъ, называвшимся у древнихъ Porismata, и разъясненіемъ нѣкоторыхъ изъ нихъ по неполнымъ указаніямъ Паппа. Въ разныхъ мѣстахъ своего сочиненія Симсонъ воспроизводитъ также и 38 леммъ, заключающихся въ Collectiones mathematicae и относящихся къ Porismata съ доказательствами очень часто упрощенными и пополненными; здѣсь же онъ приводитъ доказательства пяти теоремъ, превращенныхъ Ферматомъ въ поризмы, и еще многихъ весьма общихъ предложеній о кругѣ, найденныхъ Стевартомъ и представляющихъ настоящія поризмы.
Но намъ кажется, что Симсонъ не затронулъ еще многихъ другихъ вопросовъ, рѣшеніе которыхъ необходимо для полнаго разъясненія ученія о поризмахъ. У него не объяснено напримѣръ, какою мыслію руководствовался Евклидъ, представляя свое сочиненіе въ такой необычной формѣ; въ какомъ отношеніи это сочиненіе заслуживало того предпочтенія, которое даетъ ему Паппъ; какими способами и дѣйствіями замѣнилось ученіе о поризмахъ въ новой наукѣ; и наконецъ, какъ удовлетворительно объяснить нѣкоторыя мѣста о поризмахъ у Паппа и опредѣленіе ихъ у Прокла. Однимъ словомъ, мы хотимъ сказать, что ученіе о поризмахъ, ихъ происхожденіе, т. е. разумная цѣль, вызвавшая ихъ, ихъ опредѣленіе, употребленіе, приложенія и то, что замѣнило ихъ въ новѣшихъ ученіяхъ, — все это — тайны, нисколько не разгаданныя въ трудѣ Симсона. Къ этому нужно прибавить, что имъ возстановлено только шесть изъ тридцати поризмъ, приводимыхъ Паппомъ.
