116 ПРИМЪЧАНШ. Предложешя, заключающаяся въ этихъ четырехъ парагра- фахъ, очевидно неполны, потому что въ нихъ даются толь- только особыя построетя четырехъ сторонъ тетрагона. Но, съ одной стороны, этихъ сторонъ недостаточно для построе- шя тетрагона, за исключешемъ перваго параграфа, где го- говорится о прямоугольники; съ другой стороны, еслибы те- трагонъ и былъ построен^ то ничего не сказано о его свойствахъ, которыя и должны составлять главный пред- метъ этихъ предложенш. Поэтому должно думать, что дан- данное Брамегуптой построете сторонъ относится къ вопро- вопросу, который первоначально указанъ былъ йъ заглавш сочи- нешя, но потомъ исчезъ въ н^которыхъ рукописныхъ спи- скахъ. Необходимо было догадаться, въ чемъ заключался этотъ вопросъ; безъ этого нельзя было ни попять, ни оце- оценить сочинешя Брамегупты. Толкователь Шатурведа, пред- предложивший числовое приложеше этихъ четырехъ предложе- предложенш, кажется, совершенно не зналъ назначенгя ихъ; онъ не сообщаетъ намъ никакихъ данныхъ, никакихъ указашй по этому предмету. Но, зам'Ьтивъ, что въ большинства предложен^, о кото- рыхъ мы говорили, речь идетъ о тетрагоне, вписанномъ въ кругъ, мы прежде всего подумали, что тоже должно ска- сказать и о посл'Ьднихъ четырехъ предложетяхъ. Зат4мъ? такъ какъ первое изъ этихъ предложешй, будучи выражено ал- алгебраически, представляетъ формулу построешя прямоу- прямоугольника съ рацюнальными сторонами и д1агоналями и такъ какъ оно въ сочиненш слЪдуетъ за двумя теоремами несомненно относящимися къ подобному же вопросу, имен- именно къ постросшю треугольника, котораго перпендикуляры, а следовательно площадь и д1аметръ описаннаго круга, выра- выражались бы въ числахъ ращональныхъ,—то мы естественно пришли къ предположешю, что Брамегупта р^шаетъ подоб- подобный же вопросъ для вписаннаго тетрагона. И действительно, составляя тетрагонъ, вписанный въ кругъ, изъ четырехъ сторонъ, выражешя которыхъ даны въ каж- домъ изъ четырехъ предложенш, и прилагая къ этой фигу-
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/117
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page117-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)