поверхности втораго порядка, опредѣляемой девятью условіями, именно проходящей черезъ данныя точки и касающейся данныхъ плоскостей. Задача эта и сама по себѣ заслуживаетъ вниманія геометровъ. Однако до сихъ поръ только Ламе занимался однимъ изъ общихъ, представляемыхъ ею, случаевъ: этотъ искусный профессоръ опредѣлилъ элементы, достаточные для построенія поверхности втораго порядка, проходящей черезъ девять данныхъ точекъ[1]. Но изслѣдованіе общаго рѣшенія и разборъ слѣдствій и частныхъ случаевъ при этомъ встрѣчающихся требуютъ еще новыхъ изысканій.
Прежде чѣмъ серьезно приниматься за вопросъ о десяти точкахъ поверхности втораго порядка, можетъ быть было бы также полезно изслѣдовать общее соотношеніе между девятью точками кривой двоякой кривизны четвертаго порядка, представляющей пересѣченіе двухъ поверхностей втораго порядка. Такая кривая опредѣляется въ пространствѣ восемью точками и, слѣдовательно, между этими точками и девятою должно существовать постоянное соотношеніе, выражающее, что эта девятая точка лежитъ на кривой, опредѣляемой восемью первыми точками.
Но еще ранѣе представляется вопросъ о соотношеніи между семью точками кривой двоякой кривизны третьяго порядка, представляющей пересѣченіе двухъ гиперболоидовъ съ одною полостью, имѣющихъ общую образующую, — кривой, которая опредѣляется въ пространствѣ шестью произвольными точками. Этотъ вопросъ не представляетъ такихъ трудностей, какъ вышеуказанные, и кажется вполнѣ разрѣшенъ нами (См. Примѣчаніе XXXIII).
Можетъ быть, наконецъ, за основу и образецъ сравненія слѣдуетъ принимать не теорему Паскаля, но сдѣлать такія же попытки съ другими теоремами, выражающими подобно ей свойство шести точекъ коническаго сѣченія и представляющими
- ↑ Examen des différents méthodes employées pour résoudre les problèmes de Géométrie, in—8°, 1818.
поверхности второго порядка, определяемой девятью условиями, именно проходящей через данные точки и касающейся данных плоскостей. Задача эта и сама по себе заслуживает внимания геометров. Однако до сих пор только Ламе занимался одним из общих, представляемых ею, случаев: этот искусный профессор определил элементы, достаточные для построения поверхности второго порядка, проходящей через девять данных точек[1]. Но исследование общего решения и разбор следствий и частных случаев при этом встречающихся требуют еще новых изысканий.
Прежде чем серьезно приниматься за вопрос о десяти точках поверхности второго порядка, может быть было бы также полезно исследовать общее соотношение между девятью точками кривой двоякой кривизны четвертого порядка, представляющей пересечение двух поверхностей второго порядка. Такая кривая определяется в пространстве восемью точками и, следовательно, между этими точками и девятою должно существовать постоянное соотношение, выражающее, что эта девятая точка лежит на кривой, определяемой восемью первыми точками.
Но еще ранее представляется вопрос о соотношении между семью точками кривой двоякой кривизны третьего порядка, представляющей пересечение двух гиперболоидов с одною полостью, имеющих общую образующую, — кривой, которая определяется в пространстве шестью произвольными точками. Этот вопрос не представляет таких трудностей, как вышеуказанные, и кажется вполне разрешен нами (См. Примечание XXXIII).
Может быть, наконец, за основу и образец сравнения следует принимать не теорему Паскаля, но сделать такие же попытки с другими теоремами, выражающими подобно ей свойство шести точек конического сечения и представляющими
- ↑ Examen des différents méthodes employées pour résoudre les problèmes de Géométrie, in—8°, 1818.
