Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/254

Всѣ эти разнообразные способы мы соединяемъ въ одну группу и ниже покажемъ, что всѣ они, также какъ и перспектива въ собственномъ смыслѣ, вытекаютъ изъ одного общаго основнаго принципа, представляя его частныя примѣненія.

Въ третьихъ, теорія взаимныхъ поляръ, которую ученики Монжа почерпнули изъ драгоцѣнныхъ уроковъ этого знаменитаго профессора, которая сначала примѣнялась только къ такимъ преобразованіямъ, гдѣ прямымъ соотвѣтствуютъ точки, a точкамъ — прямыя (см. Прим. XXVI), и на которую Понселе привлекъ все вниманіе геометровъ, примѣнивъ ее къ преобразованію метрическихъ и угловыхъ соотношеній.

Въ четвертыхъ, ученіе о стеографическихъ проэкціяхъ; сначала оно относилось только къ сферѣ и служило для черченія географическихъ картъ; обогатившись потомъ одною новою теоремой, оно распространилось вообще на поверхности втораго порядка и въ настоящее время представляетъ простое и удобное средство для изысканій^[1]. Мемуары

1. Теорія стереографическихъ проэкцій сферы въ томъ видѣ, какъ она употребляется теперь въ чистой геометріи, основывается на двухъ слѣдующихъ принципахъ:
   1. Проэкція всякаго круга, проведеннаго на сферѣ, есть кругъ.
   2. Центръ этого круга есть проэкція вершины конуса, огибающаго сферу по пролагаемому кругу.
   Вторая теорема, столь же важная какъ и первая, стала извѣстна только нѣсколько лѣтъ тому назадъ; въ первый разъ мы высказали и аналитически доказали ее въ изданіи 1817 года Eléments de Géométrie à trois dimensions de Hachette. Потомъ путемъ геометрическихъ coображеній, мы примѣнили теорію стереографическихъ проэкцій ко всякой поверхности втораго порядка и обобщили эту теорію въ двухъ отношеніяхъ: 1°) разсматривая, вмѣсто плоскихъ сѣченій, поверхности втораго порядка, вписанныя въ данную, 2°) принимая за плоскость проэкціи какую угодно плоскость. (См. Annales de Mathématiques, t. XVIII, p. 305 и t. XIX, p. 157).

Тот же текст в современной орфографии

Все эти разнообразные способы мы соединяем в одну группу и ниже покажем, что все они, также как и перспектива в собственном смысле, вытекают из одного общего основного принципа, представляя его частные применения.

В третьих, теория взаимных поляр, которую ученики Монжа почерпнули из драгоценных уроков этого знаменитого профессора, которая сначала применялась только к таким преобразованиям, где прямым соответствуют точки, a точкам — прямые (см. Прим. XXVI), и на которую Понселе привлек всё внимание геометров, применив ее к преобразованию метрических и угловых соотношений.

В четвертых, учение о стеографических проекциях; сначала оно относилось только к сфере и служило для черчения географических карт; обогатившись потом одною новою теоремой, оно распространилось вообще на поверхности второго порядка и в настоящее время представляет простое и удобное средство для изысканий^[1]. Мемуары

1. Теория стереографических проекций сферы в том виде, как она употребляется теперь в чистой геометрии, основывается на двух следующих принципах:
   1. Проекция всякого круга, проведенного на сфере, есть круг.
   2. Центр этого круга есть проекция вершины конуса, огибающего сферу по пролагаемому кругу.
   Вторая теорема, столь же важная как и первая, стала известна только несколько лет тому назад; в первый раз мы высказали и аналитически доказали ее в издании 1817 года Eléments de Géométrie à trois dimensions de Hachette. Потом путем геометрических соображений, мы применили теорию стереографических проекций ко всякой поверхности второго порядка и обобщили эту теорию в двух отношениях: 1°) рассматривая, вместо плоских сечений, поверхности второго порядка, вписанные в данную, 2°) принимая за плоскость проекции какую угодно плоскость. (См. Annales de Mathématiques, t. XVIII, p. 305 и t. XIX, p. 157).