ЭЛЕКТРИЧЕСТВОпроизвольному замкнутому контуру L, ограничивающему площадку 8, равна:
f E^l=
cos(B1W)] =
L
= -2Д(ВД,
(23)
где п означает нормаль к площадке S, образующую с направлением обхода контура L правовинтовую систему (рис. 6). Знак минус в этом уравнении указывает, что напр. при возникновении магнитного поля, направленного по нормали п, в контуре L возникает электродвижущая сила; равная E]dl, направление к-рой образует с п не право-, а левовинтовую систему (см. рис. 6). Наконец с есть электроян динамическая постоянная, впер|dt вые встретившаяся нам в уравнений (7).
Г * jb В том случае, если охватывае — ** мая контуром L поверхность 8 настолько велика, что на ее протя6 жении напряженность поля Н не с’ ’ может уже считаться одинаковой, или же если она настолько изогнута, что в разных ее точках нормаль п к ней имеет существенно различные направления, нужно эту поверхность 8 разбить на достаточно малые элементы dS и правую часть уравнения (23) заменить суммой или интегралом соответствующих членов для каждого из этих элементов: f Etdl = -^t f Hnd8.
(23a) L
S Это уравнение представляет собой одно из основных уравнений электродинамики, определяющее закон возбуждения электрического поля изменениями поля магнитного. Оно применимо к любому замкнутому пути интегрирования L вне зависимости от того, проходит ли этот путь по проводникам или по вакууму.
Конечно лишь в первом случае возбуждение электродвижущей силы $ Etdl будет непосред ственно проявляться в возникновении соответствующего тока 1, называемого индукционным током. Сила этого тока, индуцированного в проводящей замкнутой цепи L с сопротивлением R, может быть определена на основе закона Ома: 1 = 2 2^1, (24)
из которого на основании равенства (23а) получается: <24а> S
Произведение Нп8 или точнее интеграл РHnd8 носит название магнитного потока, пронизывающего поверхность 8. Термин этот имеет чисто условное значение, ибо конечно ни о каком потоке в механическом или гидродинамическом смысле этого слова в магнитном поле говорить не приходится. В электротехнике сохранился кроме того для обозначения этой величины Фарадей-Максвелловский термин: «число магнитных силовых линий, пронизывающих поверхность 8». Дело в том, что эти силовые линии, служащие для графической характеристики поля, проводятся с та 584
ким расчетом, чтобы число их, пронизывающее произвольный элемент поверхности dS, было по возможности равно Hnd8. Т. о. содержание уравнения (23а) может быть передано так: электродвижущая сила индукции, возбуждаемая в произвольном контуре L, равна деленной на с скорости изменения магнитного потока через охватываемую этим контуром поверхность 8 или же, что то же, скорости изменения числа пронизывающих эту поверхность магнитных силовых линий.
Заметим, что всегда можно провести сколько угодно различных, вообще говоря, искривленных поверхностей 8, ограниченных одним и тем же контуром L. Однако закон индукции (23а) все же имеет вполне однозначный смысл, ибо, как мы увидим ниже (см. § 11), через любые две поверхности 8г и 82, ограниченные одним и тем же контуром L, всегда проходит одинаковый магнитный поток.
В случае постоянного магнитного поля правая часть уравнения (23а) обращается в нуль, и мы получаем в качестве соответствующего частного случая прежнее уравнение (20). Как указывалось, справедливость этого последнего уравнения является необходимым условием возможности введения в рассмотрение электрического потенциала <р. Т. о. в переменных полях обычное понятие электрического потенциала становится неприменимым? Если в электротехнике переменных токов иногда и продолжают пользоваться понятием разности потенциалов, то в сущности под этим термином 2
понимают напряжение J* Е$1, взятое вдоль не1
которого пути между данными точками 1 и 2.
Значение этого интеграла в переменном поле, именно благодаря нарушению справедливости уравнения (20), существенно зависит от формы пути переноса заряда (пути интегрирования).
Однако на практике часто один из возможных путей переноса заряда (например кратчайший путь или же путь вдоль проводника, соединяющего точки 1 и 2, и т. п.) выделен какой-либо особенностью из числа других, и в электротехнике при оперировании понятием разности потенциалов или напряжения молчаливо подразумевается именно этот путь переноса и близкие к нему.
Заметим в заключение, что закон индукции (23а), относящийся к неподвижному контуру, находящемуся в‘переменном магнитном поле, близко связан с законом индукции токов в проводниках, движущихся в постоянном магнитном поле. В этом последнем случае закон индукции непосредственно вытекает из выражения Лоренцевой силы (7а*). Пусть данный участок проводника движется в поле Н со скоростью v. Пока в проводнике нет тока, такой же будет очевидно и средняя скорость входящих в состав проводника элементарных зарядов.
Стало быть на каждый такой заряд будет в среднем действовать сила (7а)
Такая же сила действовала бы на заряды и в том случае, если бы они находились в электрическом поле напряженности Е' = [иЩ. Стало быть вместо действия поля Н можно рассматривать действие эквивалентного поля Е'. Цир-
