1) внешнее магнитное поле не меняется скольконибудь заметно в . занимаемом током участке пространства и 2) возбуждаемое током поле рассматривается лишь в удаленных от него точках пространства, расстояние к-рых от тока значительно превышает его размеры. Вектор магнитного момента для линейного замкнутого тока силы J равен At = | JS, (50) где S есть величина площадки, охватываемой током (для простоты предполагаем, что площадка эта плоская), причем вектор М направлен перпендикулярно к площадке S и образует с направлением тока правовинтовую систему.
Если бы существовали магнитные заряды ш, подобные зарядам электрическим и взаимодействующие между собой по закону Кулона F=wi1m2/jR2(cM. 1), то по аналогии с диполем электрическим можно было бы говорить о диполе магнитном, состоящем из двух равных и противоположных по знаку магнитных зарядов мци m2:m2 = - m1=m>0. Магнитный момент М такого диполя по аналогии с (45а) выразился бы формулой .
М = wiZ, (51) где I есть вектор, проведенный из отрицательного заряда Диполя к положительному. Можно показать, что элементарный ток момента ЛГ и в активном и в пассивном отношении (т. ё. и в отношении возбуждаемого им поля и в отношении действующих на него сил) совершенно эквивалентен магнитному диполю того же момента М. Этим именно и объясняется тот факт, что в 19 в. основные известные тогда магнитные свойства весомых тел могли успешно объясняться на основе предположения о существовании в молекулах этих тел магнитных зарядов и магнитных диполей. Хотя мы знаем теперь, что магнитные свойства молекул объясняются движением электрических зарядов в них, однако современная терминология магнитизма носит на себе еще отпечаток этой теории магнитных диполей.
Заметим далее, что намагничением JT единицы объема какого-нибудь тела называется векторная сумма магнитных моментов всех молекул (т. е. магнитных моментов всех молекулярных токов), находящихся в единице его объема, I = S>, (52) или точнее сумма моментов молекул, находящихся в элементе объема dV9 деленная на величину этого элемента dV\ J=-^ (52а) (сравни 46 и 46а). Очевидно, что. намагничение может быть также названо магнитной поляризацией.
Переходя к вопросу о средней плотности токов в весомых телах, заметим, что токами проводимости в узком смысле слова (в широком смысле слова, токи проводимости или конвекционные противопоставляются токам смещения и включают в себя токи молекулярные) называются обычные токи, обусловленные движением в проводниках свободных зарядов — свободных электронов, ионов и т. п., тогда как токами мол екулярными называются токи, обусловленные движением связанных зарядов в пределах каБ. С. Э. t. LXIII.ждой отдельной молекулы. Так как молекулярные токи всегда замкнуты в пределах отдельной молекулы, то-средняя плотность их в каждой молекуле равна нулю: V
где V есть объем молекулы. Это однако не препятствует тому, что средняя плотность молекулярных токов в пределах произвольного физически бесконечно малого объема V может быть отличной от нуля, ибо пограничная поверхность S этого объема может рассекать на части ряд отдельных молекул. Рассуждения, совершенно аналогичные рассуждениям, приведенным выше для случая диэлектриков, приводят к следующему результату.
Средняя макроскопическая плотность молекулярцых токов Jmoa. следующим образом связана с намагничением среды I Змол. = сто11 (53) [см. ур-ие (35)]. Впрочем в этом выражении учтены лишь замкнутые постоянные молекулярные токи, от распределения которых только и зависит намагничение I. Между тем переменное электрическое поле вызывает изменение поляризации тела JP, т. е. соответствующие смещения связанных зарядов молекул; иначе говоря, оно возбуждает дополнительно к рассмотренным еще и переменные незамкнутые молекулярные токи. Средняя плот. ность их. как легко убедиться [из (46а) и (45) следует I PdV = ip = i&B/, где последняя сумма V • v v должна быть распространена по всем элементарным связанным зарядам, находящимся в объеме V. Следовательно, если есть скорость г-го заряда, то — PdV = j* ~д~ ± v v = = Р jdV (ср. уравнение 12), откуда сле.
дР1
дР
дует, что I, равна, так что полное выражение для имеет вид Км. = С rot 1 + -gf • (53а) Т. о. среднее макроскопическое значение полной . истинной плотности токов jMUKpo равно сумме средних значений плотности токов проводимости эпр> и токов молекулярных ^ол.:
7микро ~ 9пр, 4" 9 мол. = 9пр. + rot 14 (54) С помощью формул (49) и (52) легко уже найти искомые уравнения макроскопического поля. Действительно, усредняя уравнения (!') — (IV') поля микроскопического по физически бесконечно-малому объему, принимая во внимание, что среднее значение производных дЕ дН 01 и т. д. равно соответствующим производным от средних значений JE и Hf и обозначая для краткости истинные микроскопические значения величины звездочками (р*, J*, 13*, Н*), а их средние микроскопические значения чертой сверху, получаем:
.
rotE* = -^,
.
(la)
rotH* = ia< + 4-> = ^ + + Ж+ ^rot 2+ j9aT>
<IIa> 20
