наст. время в результате кризиса золото почти совсем исчезло из внутреннего обращения в капитал истич. странах; средством внутреннего обращения служат казначейские билеты, разменная металлическая монета, сертификаты, банкноты и т. п. Существуют и такие функции денег (как сокровище и как мировые деньги) j в к-рых золото выступает в своей плоти как денежный товар, а не идеально, не как мимолетный посредник, а как адекватное бытие стоимости всех товаров. Во всех этих случаях золото функционирует как деньги в собственном смысле.
Деньги в качестве сокровища выступают тогдаj когда метаморфоз товара обрывается на первой фазе — на продаже, полученные деньги изымаются из обращения и сохраняются как форма общественного богатства, как самоцель. Собиратель сокровища сберегает золото потому, что оно как денежный товар является воплощением общественного труда — оно может быть обменено всегда на любой товар; поэтому оно является абсолютной формой общественного богатства, общественно-признанным залогом; Накопление денег как сокровища в капиталистическом хозяйстве в нормальных условиях все больше и больше сокращалось. Накопление денег все больше и больше связано с образованием денежного запаса, резервного фонда платежных и покупательных средств для внутреннего и международного обращения. Сокровища в развитых буржуазных странах концентрируются в резервуарах банков. В условиях экономических кризисов, в особенности последнего (1929—33) как самого глубокого, наблюдался рецидив примитивных форм сокровища. Накопление сокровищ из-за опасения обесценения валют начинает выступать как накопление денег ради самих денег, как самоцель.
Деньги как платежное средство выступают в обращение после метаморфоза товара, когда он уже вышел из обращения. Это обусловливается тем, что отчуждение товара и реализация его цены по ряду причин разрываются во времени. Здесь деньги уже не обслуживают метаморфоз товара, а завершают его, выступая как самостоятельное воплощение стоимости товара и противостоят теперь всем другим товарам как всеобщий денежный товар.
С развитием буржуазного хозяйства и кредита расширяется и функция денег как платежного средства за счет функции денег как средства обращения.
Деньги как мировые деньги. Эта функция имеет место тогда, когда золото выходит на международный рынок, выступая как всеобщий эквивалент на арене мирового обращения товаров. Эта функция денег вытекает из различия между мировым обменом товаров и внутренним обращением. Мировые деньги функционируют «как всеобщее платежное средство, всеобщее покупательское средство и абсолютно общественная материализация богатства вообще».
Представители антимарксистских направлений в теории денег, в том числе ревизионисты, не имея правильного представления о сущности денег, не имеют правильного представления и о функциях денег. Так напр., представители идеалистического направления в теории денег не понимают качественного содержания денег как меры стоимости, полага'я, что деньги указывают только пропорции, а денежные названия
300 — обозначают идеальные атомы стоимости; представители механистического направления в теории денег (количественники, металлисты и другие) считают, что деньги являются главным образом орудием обмена, а последнее рассматривается ими как техническое средство; они совершенно не понимают функции денег . как средства обращения.
Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, 8 изд., М., 1932, гл. III; е г о же, Из подготовительных работ «К критике политической экономии», гл. 2, в сб.: К пятидесятилетию смерти К. Маркса, М., 1933; Деньги и кредит [Учебник, сост. 3. Атлас и др.], под ред. Г. Козлова, ч. 1, М., 1933, главы П, V, vi, vi£, lx, XI, хш, XVI. ф. Морозов.
ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО,
ветвь математического анализа, в к-рой изучаются свойства функциональных зависимостей между переменными, выражаемыми комплексны ми числами (см.). Основы теории Ф. к. п. были построены Коши, Риманом и Вейерштрассом. Однако следует отметить, что еще до развития в работах Коши общей теории Ф. к. п.
Эйлер произвел исследование логарифмической функции от комплексной переменной, основанное на установленном им тождестве, связывающем показательную и тригонометрические функции.
Согласно Коши, Ф. к. п. называется аналитической (голоморфной) в нек-i ой области, если в этой области опа однозначна и имеет производную, т. е. в каждой точке z области удовлетворяет условию: при любом, сколь угодно малом е, е>0, и данном z найдется соответствующее положительное число д=<5(е), такое, что неравенство
имеет место для всех h, для к-рых | h | < <5.
В основании теории Коши лежит предложение о том, что интеграл от аналитической Ф. не зависит от пути интегрирования. Количественным выражением этой фундаментальной теоремы служит знаменитая интегральная формула Коши, согласно к-рой значения аналитической Ф. к. п. в точках, внутренних к замкнутому контуру, определяются в зависимости от ее значений на контуре: /(r) = ^L f д } 2ni J C — z .
С Отправляясь от интеграла Коши, можно получить все основные свойства функции, аналитической в области, а именно: существование производных любого порядка, разложение ее вокруг любой точки а в ряд по целым степеням двучлена z-a (ряд Тейлора), круг сходимости к-рого доходит до ближайших особых точек. Если а есть изолированная особая точка однозначной Ф. к. п., то из интегральной формулы Коши можно получить ее представление в окрестности такой точки помощью ряда, расположенного по целым положительным и отрицательным степеням двучлена г-сЦрЯд Лорана), и исследовать характер поведения функции в окрестности такой точки.
Весьма существенным для теории Коши является понятие вычета функции относительно особой точки, т. е. значение интеграла от функции, взятого вдоль любого замкнутого контура, окружающего эту единственную особую точку. Понятие вычета имеет многочисленные приложения как теоретического характера, так и практического (вычисление определенных интегралов).
Полагая z = х + гу, f(z) = и(х, у) 4 — iv(x, у), Коши показал, что условия, необходимые и достаточные для того, чтобы однозначная непрерывная Ф. к. п. была аналитической в области, заключаются в выполнении соотношений: (Коши-Риман). ох оу 1 оу ОХ 4 '
Из этих условий вытекает, что функции и(х, у) и v(xt у) являются гармоническими, т. е. решениями уравнения Лапласа:
0и2
ди* _
Каждой гармонической функции и(х, у) соответствует в силу условий Коши-Римана, с точностью до придаточной постоянной, сопряженная гармоническая функция v(x, y). Это обстоятельство позволяет установить тесную связь между теориями аналитических Ф. к. п.
