вленных в противоположные стороны, равна по величине разности этих сил и направлена в сторону большей силы. Линия действия равнодействующей находится на расстоянии от линий действия заданных Сил, к-рые определяются из соотношений (6).
Пара сил. Если в предыдущем случае сила Fl будет изменяться по величине, стремясь. к F2, тогда, очевидно, равнодействующая этих сил . В будет стремиться к нулю.
Из соотношения (5) следует, что когда В стремится к нулю, точка С, определяющая линию действия JR, удаляется в бесконечность. Это означает, что в действительности нельзя найти одну силу, к-рая была бы эквивалентна двум равным, параллельным и противоположно направленным силам. Система двух равных, параллельных и противоположно направленных сил образует новый вид механического воздействия, так называемую пару сил (см.). Пара сил не имеет равнодействующей, а следовательно, не может быть уравновешена одной силой.
Пара сил есть качественно новая мера механического взаимодействия между телами.
Пара сил стремится повернуть тело вокруг оси, перпендикулярной плоскости, в которой расположены обе силы.
Плоскость, в к-рой расположена пара сил(Р, — F), называют плоскостью действия пары (рис. 6). РасРис. 6. стояние d между линиями действия сил пары есть плечо пары. Действие пары сил на тело будет тем больше, чем больше величина сил, образующих пару, и чем больше расстояние d между ними, т. е. плечо пары.
Поэтому эффект действия пары сил на тело измеряется произведением одной из сил пары на плечо. Эта величина есть момент пары сил. Геометрически момент пары можно изобразить удвоенной площадью треугольника, основанием к-рого служит одна из сил пары й высотой — плечо пары. Действие пары зависит не только от абсолютной величины момента M = Pd, но и от ориентации в пространстве плоскости действия пары сил. Вследствие этого моменты пар сил складываются по законам геометрич. сложения, ит. о. момент пары может быть изображён в виде вектора, величина к-рого равна произведению Pd, а направление перпендикулярно к плоскости действия пары.
Вектор-момент М условимся откладывать в ту~сторону на перпендикуляре к плоскости действия пары, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца вектора ЛГ, видел вращение, создаваемое парой, направленным против часовой стрелки (рис. 6). Если величины сил пары измеряются в килограммах (см.), а плечо — в метрах (см.), то величина векторамомента ЛГ пары будет выражаться в килограммометрах (см.).
Если вместо расстояния d взять отрезок АВ, составляющий угол (р с направлением силы F, то имеем d = АВ sin <р = I sin tp и, следовательно, момент пары сил по абсолютной величине будет равен М = 1Р sin <р. Эту величину принято считать как абсолютную величину векторного произведения векторов I и Р.
Следовательно, вектор-момент пары сил paв. с. э. т. LII.СТАТИКА
вен векторному произведению (7)
ЛГ = [г-Р].
Квадратные скобки означают символ векторного произведения. Вообще векторное произведение силы F на радиус-вектор г, представляющий собой расстояние точки приложения силы F от нек-рой другой точки, называется вектор-моментом силы относительно данной точки.
Формулированные выше аксиомы С. позволяют доказать ряд теорем, к-рые показывают, какие действия можно производить над парами сил, чтобы при этом эффект их действия оставался неизменным. Ниже приводятся эти теоремы без доказательства.
Теорема! — я: пару сил, не изменяя эффекта её действия на данное твёрдое тело, можно переносить и поворачивать в плоскости действия. Иначе говоря, вектор-момент Л£, изображающий пару сил, можно переносить параллельно самому себе так, чтобы начало этого вектора находилось в плоскости действия пары.
Теорема 2 — я: плоскость действия пары сил, не изменяя эффекта её действия на данное твёрдое тело, можно переносить параллельно самой себе. Из этой теоремы вытекает, что вектор-момент ЛГ пары сил можно переносить по линии его действия. Но из теоремы первой мы заключили, что его можно переносить параллельно самому себе. Поэтому из теорем 1-й и 2-й следует, что вектор-момент пары сил есть вектор свободный.
Теорема 3 — я: всякая пара сил может быть заменена другой парой, имеющей ту же плоскость действия и равный вектор-момент. — Формулированные теоремы показывают нам, что механич. характеристикой пары сил является изображающий её вектор-момент.
Мы можем произвольно трансформировать силы и плечо пары, перемещать пару произвольным образом в плоскости её действия, параллельно переносить плоскость действия пары, но так, чтобы при всех этих преобразованиях вектор-момент пары оставался неизменным. Вектор-момент пары полностью определяет эффект действия пары сил на данное тело.
Теорема 4 — я. Если на твёрдое тело действуют несколько пар сил, расположенных как угодно в пространстве, то эффект их совместного действия эквивалентен новой паре сил, вектор-момент к-рой равен геометрической (векторной) сумме моментов данных пар.
Приведение системы сил к простейшему виду. Найденные выше правила действия
над силами и парами сил позволяют привести к простейшему виду любую произвольную систему сил, действующих на твёрдое тело. Для этой цели мы разберём ещё одно действие над силами, позволяющее переносить силу параллельно самой себе на новую линию действия, прибавляя при этом пару сил, момент к-рой равен моменту переносимой силы относительно новой точки её приложения. Пусть нам дана сила Fa, приложенная в точке А (рис. 7). Прибавим в точке В, куда мы хотим перенести силу, две силы Fb и — Fb, равные по величине и параллельные Fa. Тогда система трёх сил (Fa» Fb, — Fb) эквивалентна силе FA, так как Fb, — Fb эквивалентны нулю. Но система трёх сил FA, Fb, — Fb эквивалентна силе Fb и паре 24
