вида при любых перестановках этих переменных; так, напр., выражение xf + х% + является С. ф. переменных х19 х2, х3, т. к. не меняет своего вида при любых перестановках этих переменных. С. ф. встречаются в различных разделах математики; наибольшее, значение С. ф. имеют в алгебре. Элементарными С. ф. величин ж,, ж.,, х3,.... хп называются выражения: /1= Ж1 +ж2 +ж3+ ... 4 — а? и,
/2 = Х1хл + хгх3 + жаж3 + ... 4 xt1_iUn, fn — ...
Выражения /1? fn связаны с коэффициентами уравнения хп 4 — р^*"1 + рдгп“24- ...+ + Рг. — 1Х + Рп = 0, корнями к-рого являются величины х19 ж2,..., жи, посредством формул: рг= ( — 1) 7г(г=1, 2, ..., п). По основной теореме теории С. ф. всякая целая рациональная С. ф. F (ж15 жй, ..., жп) величин ж1? ж2, ..., хп может быть выражена (и притом одним единственным образом) в виде целой рациональной функции G (Л, /о., ..., /п) от элементарных С. Ф- /п /г* •••> ?•»• При этом, если коэффициенты функции F (х19 ж2, ..., хп) являются целыми числами, то коэффициенты функции G (/1, /2> • • •, /») — также целые числа.
Лит.: Суш не вич А. К., Основы высшей алгебры, 3 изд., М. — Л., 1937.
СИММЕТРИЯ (греч. symmetria — соразмеркость). 1) С. в математике, свойство геометрич. фигуры накладываться на самое себя с сохранением расстояний между точками.
Напр., плоская фигура, изображённая на рис. 1, симметрична, т. к., повернув её на 180° вокруг оси АВ, можно совместить её с её первоначальным положением, так, что точка М перейдёт в точку М', а точка М' — в точку М. Простейшими видами Л) л/ С. на плоскости являются: а) С. относительно прямой (оси С.). В этом случае налз ложение фигуры на самое Рис. 1. Плоская фи
себя происходит так, что гура, симметричная относительно пря
- каждая её точка М накламой АВ. дывается на точку М', положение к-рой определяется тем, что отрезок ММ' перпендикулярен оси С. и делится ею пополам (рис. 1). — б) С. относительно точки (центра С.). В этом случае наложение фигуры на самое себя осуществляется вращением вокруг центра С. на 180°, не выходя из плоскости. В этом случае точка М переходит в точку М', положение к-рой определяется тем, что отрезок ММ' проходит через центр симметрии О и делится этим центром пополам (рис. 2). — в) Если фигура накладывается на саМСё Себя при вращении рис. 2. Плоская вокруг какой-либо точки на фигура, симметрия120°, то эту точку называют ная °™СС0Тельно центром С. третьего порядка и
(рис. 3). Аналогично определяется центр С. четвёртого, пятого и любого большего порядка. Центр С. в смысле пункта б) должен с этой точки зрения рассматриваться как центр С. второго порядка.
В пространстве имеем такие простейшие виды С.: а) С. относительно плоскости (плоскости С.). В этом случае наложение фигуры насамое себя осуществляется так, что точка М переходит в точку М', положение к-рой опре’' ’" перпендикуделяется тем, что отрезок ММ' лярен плоскости С. и делится ею пополам (рис. 4). Требуемое здесь лг наложение фигуры самой на себя сохраняет расстояния между точками (расстояние MN на рис. 4 равно расстоянию М' N'), однако, вообще говоря, не может быть м осуществлено при помощи Рис. З. Плоская фидвижения фигуры в прост
гура, обладающая ранстве (правую перчатку сим метрией 3 — го поможно вложить в левую, ря дка относительно точки О.. только вывернув её наизнанку! См. Ориентация). — б) С. относительно прямой оси (С.). В этом случае наложение фигуры на самое себя осуществляется вращением вокруг оси на 180°. — в) Подобно центрам С. третьего, четвёртого и следующих порядков на плоскости, в пространстве определяются оси С. высших порядков. Напр., куб, изображённый на рис. 5, имеет прямую АВ осью С. третьего порядка, а прямую GD — осью С. четвёртого порядка.
С. относительно точки, прямой или плоскости можно рассматривать и с другой точки зрения: не как свойство какойлибо определённой геометрич. фигуры, а как преобразование всей плоскости (или всего про. А странства) в самое себя, при Рис. 4. Сим — к-ром точка М переходит в точметр ия отно — ку М' по указанным выше прасительно плос — вилам. Таким образом, мы прикости в про
ходим к понятию преобразостранстве. ваний симметрии, которые являются частными случаями геометрич. преобразований (см.), сохраняющих расстояния.
2) С. — кристаллов имеет очень важное значение i при классификации кристал/ лов; подробнее см. \ .
__ в 3) С. животных opZ’“t" "" / ! / ганизмов — их построение из зеркально сходных частей.
1 — Важнейшим элементом С. является плоскость С., т. е. та — симметрии з-мп<£ кая плоскость, которая де — рядка, cd — ось ЛИТ ЖИВОТНЫЙ организм на симметрии 4 — го 2 симметричные, т. е. зерпорядка, кально сходные половины. См. Проморфология.
4) С. у растений. С. тела растений или его членов зависит: а) от внешней. формы, б) от их внутреннего строения и в) от расположения в пространстве и формы членов, которые могут возникнуть на них. Если через тело растения или часть его можно провести не менее трёх плоскостей С., делящих их каждая на 2 симметричных половины, относящиеся друг к другу, как объект и его отражение в зеркале, то такое строение называют полисимметричным. Полисимметричны шаровидные, а также цилиндрич. тела и члены тела.
Гриб с центральным пеньком (напр., мухомор), яблоко, цилиндрич. ствол дерева — все они полисимметричны с точки зрения их внешней формы. Цветки шиповника, тюльпанов полисимметричны, если иметь в виду форму их
