ций изучением однозначных аналитич. функций точки на соответствующих Р. п. Простейший пример Р. п. представляет n-листная Р. п.
n-значной функции w = У 2. Модель ее можно построить, если взятьп экземпляров комплексной плоскости (их удобно представлять для наглядности листами бумаги с нанесенными на них действительной и мнимой осями), разрезать каждый из этих листов вдоль положительной полуоси и наложить их друг на друга, склеивая нижний край разреза предыдущего листа с верхним краем последующего (см. рис., где п = 3). Чтобы закончить построение Р. п., нужу_ но представить себе, что нижний край разреза на последнем листе склеен с верхним краем разреза на первом листе (на нашей модели это нельзя осуществить).
Отправляясь от какой-либо точки построенной поверхности и совершая обороты около точки 2 = 0 в одном и том же направлении, мы будем переходить с одного листа на другой; совершив п оборотов и побывав на всех п листах, вернемся в исходную точку. Точка 2=0, обороты вокруг к-рой переводят с одного листа на другой, называется точкой разветвления Р. п. конечного, а именно (п — 1) — го порядка; она принадлежит всем п листам поверхности. Каждому комплексному числу 2 соответствует п лежащих друг над другом точек поверхности, исключая 2=0, к-рому соответствует лишь одна точка — точка разветвления. Если каждой из п расположенных друг над другом точек отнести одно из п значений покоряя у 2 (при 2=0 все п значений совпадают и равны 0), а именно так, чтобы точке, изображающей число 2 = г (cos <р + i sin 9?), (0<<р<2л), и лежащей на /с-ом листе (к=1, 2, ..., п), соответствовало значение корня: п/ — то функция г(г=У 2 будет определена на всей поверхности как однозначная и притом непрерывная и аналитическая функция точки поверхности.
Совершенно аналогично строится бесконечно-листная Р. п. бесконечно-значной функции: w=ln z. Листы ее можно занумеровать, сохраняя порядок их расположения, посредством всех целых чисел (положительных и отрицательных, включая ноль). Отправляясь от какойлибо точки поверхности, совершая обороты около начала координат в одном направлении, мы побываем на всех листах с бблыпими номерами, причем никогда не сможем вернуться в исходную точку; чтобы попасть на листы с меньшими номерами, нужно совершать обороты в противоположном направлении. Точка z — Q является здесь точкой разветвления Р. п. бесконечного порядка. Ее не причисляют к точкам Р. п., относя её к граничным точкам Р. п. Если точке, изображающей число z=г (cos sin g>), (0<ф<2л), и лежащей на k-ом листе (fe= ...» — 2, — 1, 0, 1, 2, ...), отнести значение In?, равное 1пг + гф + + 2festi, то функция — w=lnz будет определена на всей Р. п. как однозначная и притом непрерывная и аналитическая фуцкция точки поверхности.
Лит.: Курант Р., Геометрическая теория функций комплексной переменной, пер. с 3 нем. изд., Л. — М., 1934; W е у 1 Н., Die Idee der Riemannschen FUche, 2 Aufl., Lpz., 1923.
РИМ-ГОСУДАРСТВО, см. Рим.
РИМЕНШНЕЙДЕР(Riemenschneider),
Тильман (1460—1531), немецкий скульптор. Работал преимущественно в камне, а также в дереве.
С 1483 — в Вюрцбурге. После Великой крестьянской войны, за пособничество восставшим, подh.
с. Э. т. XLVIII.вергался репрессиям и с этих пор перестал заниматься скульптурой. Среди немецких скульпторов Возрождения Р. является мастером довольно архаическим, связанным в значительно большей степени, чем его нюрнбергские современники, с поздне-готической традицией.
После алтаря в церкви Мюннерштата (1490—1494) Р. создал лучшие свои вещи: фигуры Адама и Евы и два надгробия — епископа Рудольфа фон Шеренберга и Конрада фон Шаумберга (все в соборе в Вюрцбурге), в которых позднеготическая изысканность и утонченная лирика спорят с пытливой наблюдательностью ренессансного мастера. К позднему периоду творчества Р. относится ряд алтарей — в Ротенбурге, Эреглингене, Дет^ванге и др.
РИМИНИ (Rimini), город в сев. — вост. части Италии, в пров. Фор ли департамента Эмилия.
Расположен на побережьи Адриатического моря, у впадения в него р. Мареккья. Железнодорожный узел; 30, 8 тыс. жит, (1931). Много памятников римской эпохи.
РИМСКАЯ ИМПЕРИЯ, см. Рим.
РИМСКАЯ РЕСПУБЛИКА, 1) 1798—99, одна из республик, созданных французской Директорией в захваченной Италии; была провозглашена 15/П 1798. Созданное правительство из представителей незначительной и слабой в Риме либеральной буржуазии, благодаря своей нерешительности ц борьбе с феодализмом, не сумело завоевать поддержку ремесленников Рима и крёЧбтьянского населения Папской области, страдавшего к тому же под тяжестью французской военной оккупации. Поражение французской армии от войск второй коалиции, которыми в Италии командовал Суворов, привело к падению республики.
29/IX 1799 Рим был занят неаполитанскими войсками.
2) Р. р. 1848—49 — буржуазно-демократич. республика, созданная в период революции 1848—49 в Папской области, когда в ноябре 1848, после революционного восстания и бегства Пия IX, власть в Риме перешла к либеральнобурж. временному правительству во главе с Армеллини. 9/11 1849, в результате настояний Гарибальди, созванное Учредительное собрание решилось провозгласить республику. 19/Ш, вследствие усиления опасности интервенции, вся полнота власти была передана триумвирату в составе Мадзини (см.), Саффи и Армеллини.
Вторая Р. р. была одной из наиболее значительных побед мелкобуржуазной демократии в революции 1848—49 в Италии.
Рядом реформ была уничтожена светская власть папы, отменена соляная и табачная монополия, введен прогрессивный налог, светское образование и т. д. Однако руководители Р. р., в особенности Мадзини, допустили ряд крупнейших ошибок, не покончив решительно с гнетом феодальных отношений и не улучшив таким образом положения нищего крестьянства. «Политику Мадзини, — писал Маркс Вейдемейеру, — я считаю в корне ложной... он забывает, что ему следовало бы обратиться к крестьянам, к угнетаемой в течение столетий части Италии» (Маркой Энгельс, Соч., т. XXV, стр. 112).
Этого сделано не было, а тем самым поражение республики в неравной борьбе с иностранными интервентами было предрешено, несмотря на геройскую оборону Рима, организованную и руководимую Гарибальди (см.). Интервенция, к к-рой призывал бежавший в Гаэту под защиту короля Фердинанда неаполитанского Пий IX, 27
