Построение обратного О. эквивалентно решению уравнений b=f(x) (отыскание неизвестных прообразов по данным образам).
Особо важными для приложений являются линейные О. Пусть для элементов множеств Л и В определены операции сложения (a+oi, &+ и умножения на вещественные (или комплексные) числа Л, (Ла, ЛЬ), удовлетворяющие обычным аксиомам. А и В. называются линейными системами. Если сверх того на А и В определены предельные соотношения (А и В — топологические пространства) и названные операции непрерывны, то 4 и В называются линейными пространствами. Пусть А и В — два линейных пространства. Оператор Ь==/(а) называется линейным, если f(a + a1) = f(a) + f(a1'), f (Xa) = Xf (а).
Общая теория линейных О. (Рисе, Банах и др.) развилась как обобщение теории интегральных уравнений (см.). Последовательное применение операторов I и дает новый О., называемый произведением 11± операторов I и Последовательное применение п раз одного и того же оператора I называется n-й степенью 1п оператора I. Например, n-й степенью О. дифференцирования 1[/(®)]=/'(ж) есть оператор n-кратного дифференцирования: ln[f (»)]=/<”> (я).
Для линейных О. можно определить также операции сложения и умножения на скаляр: (I + У (а) = 1(a) + li(ct), (Л1)(а) = Л1(а).
Мы можем определить, следовательно, полиномы от линейного О., а путем перехода к пределу — и более сложные функции от О. Пусть, например, f(x) — целая, функция, I — оператор дифференцирования. Тогда 1;[/(®)] = (1 + г + й+й+ •••)[/(*)] =Оперетта возникла во Франции в период, так наз. Второй империи. Основоположниками О. были композиторы Эрве (1825—92) и Оффенбах (1819—80), учредившие в Париже театры, специально посвященные новому жанру.
В основу опереточных либретто (крупнейшими мастерами в этой области были драматурги Мельяк и Галеви) кладется бытовой анекдот, водевильная интрига, комич. ситуация, носящие порой характер легкой сатиры. Расцвет этого жанра начинается с постановки оперетты Оффенбаха «Орфей в аду» (1858). Эта О. доставила Оффенбаху грандиозный успех и мировое признание, закрепленные его «Прекрасной Еленой» (1864). В разное время Оффенбах пишет и ставит «Герцогиню Геролыптейнскую», «Синюю бороду», «Периколу», «Парижскую жизнь» и др. Дальнейшее развитие О. получила у композитора Шарля Лекока (1832—1918). Наиболее популярны его «Зеленый остров», «Дочь Анго», «Жирофле-Жирофля», «День и ночь». Лекок использует исторические сюжеты, допуская в них фарсовую ситуацию. Последователями Лекока являются композиторы Одран (1842—1901) и Планкет (1847—1903). Первый создал жизнерадостное произведение «Маскотта»(1880)> ставшее классическим. Второй сделал такой же вклад в О. своими «Корневильскими колоколами» (1877).
Гастроли театра Оффенбаха в Вене содействовали развитию О. и в Австрии. Франц Зуппе (1819—95) является здесь родоначальником оперетты. Мировую известность доставили ему «Фатиница» (1876), «Боккаччио» (1879) и «Донна Жуанита» (1880). Влияние Оффенбаха и Зуппе сказалось на Карле Миллекере (1842—1899), который прославил себя опереттой «Нищий студент» (1882). Чисто национальным явлением в области О. явились произведения Иоганна Штрауса-сына (1825—99), отразившие в = /(х)+Г(х)+^ + ^-+ ... своем стиле бытовые формы венской музыки.
Основная стихия творчества Штрауса — танцеИспользование полиномов и функций от О. вальные ритмы и яркая мелодика, пронизываю(функций «символического» переменного) отно
щие все его 16 оперетт. Крупнейшим продолжасится еще к отдельным работам Лейбница и Ла
телем Штрауса является Карл Целлер (1842 — гранжа. Во второй половине 19 в. функции от О. 1898), мелодические достоинства и реализм кодифференцирования были применены широко торого особенно сказались в «Продавце птиц®* для решения отдельных типов дифференциаль
(1891) и «Мартине-рудокопе» (1894). Классиченых уравнений (см.) математич. физики Хеви
ский тип венской О. видоизменяется в творсайдом. — Особо важный класс линейных О. (и честве Франца Легара (р. 1870), у к-рого устафункций О.) представляют линейные О. в Гиль
навливается драматургическая схема, все более бертовом пространстве, возникшие в связи с и более ограничивающая сюжет, отходящая от теорией интегральных уравнений. Для Гиль
реализма и бытовых характеристик. Она слубертовых пространств удается построить тео
жит лишь поводом для создания на сцене каррию симметрических и эрмитовых О., обобщаю
тин веселого и праздничного времяпрепровощих теорию симметрических и эрмитовых мат
ждения (непрерывные танцы, игривые песенки, риц. Эрмитовы О. в Гильбертовом простран веселая музыка). Среди многочисленных простве являются основным аппаратом квантовой изведений Легара большую популярность имемеханики (см.). ли «Веселая вдова», «Граф Люксембург», «ЦыЛит.: Журя. «Успехи математических наук», вып. 1, ганская любовь», «Голубая мазурка», «Желтая М. — Л., 1936 (цикл ст. по функц. анализу); Хаускофта». Крупнейшими продолжателями Легадорф Ф., Теория множеств, М. — Л., 1937 (см. Дора являются Лео Фалль (1873—1925), создавполнение) .
ОПЕРАЦИЯ ВОЕННАЯ, см. Оперативное ис
ший популярные оперетты «Принцесса долларов», «Разведенная жена», «Роза Стамбула», кусство.
ОПЕРЕТТА, жанр музыкального театра, со
и Эмерих Кальман (р. 1882), автор «Сильвы», ставными элементами к-рого являются коме
«Марицы», «Фиалки Монмартра» и др. Можно дийная интрига, пародия, песня и куплеты, назвать еще одного мастера венской оперетты — чередующиеся с разговорной речью и сопро
Оскара Штрауса (р. 1870), автора оперетт с тавождаемые танцовальными номерами. Зароды
кими характерными названиями, как «В вихши оперетты заключены в ярмарочном пред
ре вальса», «Бальная ночь», «Последнийвальс». ставлении, пронизанном злободневной сатириВ Англии О. была представлена двумя видческой песенкой, в кафе-концерте, где основным ными композиторами — Артуром Сюлливаном исполнителем является шансонье (певец), в (1842—1900) и Сиднеем Джонсом (1869—1914).
Первый — автор лирической оперетты «Микадо» комической опере.
