что, ориентируя кривую, мы тем самым ориентируем и ограниченный ею кусок ’плоскости.
Две простые замкнутые кривые на плоскости считаются ориентированными одинаково, если при обходе этих кривых по указанному направлению ограниченные ими куски плоскости
остаются с одной и той же стороны (в обоих случаях или справа или слева). Например, на рисунке кривые 3 и 4 ориентированы одинаково, а кривая 5 — противоположно первым двум.
Достаточно выбрать на плоскости О. одной простой замкнутой кривой; чтобы тем самым определилась соответствующая О. всех остальных таких кривых, лежащих на той же плоскости. Плоскость вместе с определенным выбором О. лежащих на ней простых замкнутых кривых называется ориентированной плоскостью. Ясно, что каждая плоскость может быть ориентирована двумя способами. [В отличие от замкнутых кривых для задания О. плоскости нельзя воспользоваться О. лежащих на ней прямых. Происходит это потому, что простым вращением в пределах плоскости ориентированную прямую можно перевести в самое себя с противоположной О. (рис., 6)].
О. плоскости может также быть задана при помощи выбора системы Декартовых координат. Если на плоскости выбраны оси координат XиYс определенными положительными направлениями на них, то этому выбору соответствует О. плоскости, при к-рой окружность с центром в начале координат пробегается в направлении от положительного направления оси X к положительному направлению оси Y. Например, системы координат 7 и 8 (рис.) определяют одну и ту же О. плоскости. Система же координат 9 ориентирована противоположным образом.
4) О. поверхности. Подобно тому, как была выше определена О. плоскости, может быть определена О. любой поверхности, делящей пространство на две части (напр., сферы).
Для этого рассматриваются куски поверхности, ограниченные простыми замкнутыми линиями. Ориентировать такой кусок поверхности — это значит выбрать определенную О. ограничивающей его кривой. Два куска поверхности называются ориентированными оди 344
наково, если при обходе ограничивающих эти куски поверхности кривых в указанном направлении сами куски поверхности остаются с одной и той же стороны. Например, поверхности 10 и 11 (рис.) двух кубов ориентированы одинаково, а поверхность третьего (12) — противоположным образом. Поверхность вместе^ с определенной О. кусков, ограниченных простыми замкнутыми кривыми, и называется ориентированной поверхностью. Поверхности, не делящие пространство на две части (см. Односторонние поверхности), могут быть неориентируемыми. 5) О. пространства.
Будем рассматривать в пространстве замкнутые поверхности, ограничивающие определенный кусок пространства. Будем говорить г что такая поверхность ориентирована правым образом, если куски этой поверхности, при рассматривании снаружи, ориентированы против часовой стрелки, подобно кубам 10 и 11 (рис.). Наоборот, будем считать О. замкнутой поверхности, ограничивающей кусок пространства, левой, если ее куски ориентированы при рассматривании снаружи по часовой стрелке, подобно кубу 12 (рис.). Выбор определенной ориентации замкнутых поверхностей без самопересечений называется ориентацией самого трехмерного пространства. Таким образом, существуют две О. трехмерного пространства: правая и левая. О. пространства можно установить также при помощи выбора системы Декартовых координат. Если выбраны оси координат OX, OY и OZ с определенными положительными направлениями на них, то соответствующая О. пространства определяется, следующим условием: рассматривается тетраэдр ОАВС с вершиной О в начале и вершинами А, В, С соответственно на положительных лучах осей OX, OY, OZ (рис., 13); треугольник АВС, лежащий на поверхности этого тетраэдра, ориентируется в порядке АВС (т. е. от* оси X к оси Y и затем к оси Z); этим определяется О. поверхности тетраэдра, а следовательно, и всего пространства. Мы видим, что выбор осей на рис., 13, соответствует правой О. пространства, выбор же осей на рис., 14, — левой О. пространства. По указанному принципу сами системы координат в пространстве разделяются на правые и левые. Французские геометры и физики обычно пользуются левой системой пространственных координат, а английские — правой. В СССР в чисто математич. сочинениях (в частности, в курсах аналитич. геометрии) распространено употребление левой системы, в сочинениях же по механике и физике — правой.
Понятие О. распространяется также и на многомерные пространства (см.). А. Холмогоров.
ОРИЕНТИРУЮЩЕЕ ВЛИЯНИЕ в органической химии, влияние, оказываемое атомами или группами атомов в молекулах органич. веществ на скорости реакций замещения, протекающих одновременно в различных местах молекул.
Наиболее полно О. в. изучено в химии производных бензола. По О. в. различают три типа атомов или групп их: 1) направляющие в ортоили параположения; 2) метанаправляющие; 3) группы смешанной ориентации. О. в. зависит от среды, в к-рой протекает реакция замещения, и от характера вступающего нового заместителя. О. в. имеет большое значение в лабораторном и промышленном органич. синтезе.
Лит.: Хюине ль В., Теоретические основы органической химии, т. I — II, Л., 1933—34; Электронная теория в органич. химии, сб. работ под ред. В. С. Малиновского, Л., 1936.
