ее силой В, то, дав балке смещение, показанное на рисунке, получим следующее уравнение виртуальных работ: ВУ8-’Р1Л~Р2У2 = 0, (2) откуда найдем реакцию В. Деформации и перемещения отдельных стержней (например, балок) исследуются методами, известными из сопротивления материалов.
Весьма общий метод вычисления перемещений в системе стержней указан О. Мором (О. Mohr); он основан на применении начала возможных перемещений в специальной форме. Система рассматривается в двух состояниях: первое — под заданными нагрузками, второе — под действием одной силы. Условие, равновесия во втором состоянии, при использовании перемещений первого состояния в качестве возможных, выражается следующим уравнением: <3>
где М> N, Q — изгибающий момент, продольная и поперечная силы в текущем. поперечном сечении стержня первого состояния; М', N', Q' — те же величины второго состояния; интегрирование выполняется по каждому стержню системы; суммирование распространяется на все стержни; <5 — перемещение, соответствующее единичной силе, введенной во втором состоянии; формула (3) дает выражение для этого перемещения. Для определения перемещений узлов фермы обычно находят удлинение всех ее стержней, а затем применяют графический способ построения перемещений; построения для отдельных узлов можно соединить в одной диаграмме, называемой «диаграммой Виллио»; при тщательном выполнении точность построения практически вполне достаточна. Для определения перемещений узлов одного пояса фермы применяют так наз. метод упругих грузов; пользуясь упругими грузами, линию прогиба пояса можно или построить графически или вычислить. Главнейшими видами статически неопределимых сооружений являются арки, рамы и фермы с жесткими (бесшарнирными) соединениями стержней в узлах.
В настоящее время существуют два основных метода решения статически неопределимых систем. Первый из них — «метод сил» — состоит в том, что система путем устранения лишних связей (например, разрезанием лишних стержней) превращается в систему, статически определимую («основная система»); взамен устраненных связей вводятся неизвестные усилия, ими возбуждаемые («лишние неизвестные»); для определения этих усилий составляются уравнения, вытекающие из того, что перемещения, получившиеся от устранения связей, в действительности равны нолю. Эти уравнения будут линейными относительно неизвестных усилий; напр., в случае трех лишних неизвестных х19 х2, х3 система уравнений имеет вид: ^11®1 + <512^2 4“ <513*^3 = ^1р ^21®1 4” <522^2 4" ^23^3 = ^2р
( *
(4)
^31^1 4" ^32*^2 4" ^33*^3 — ЛЗр f
где коэффициенты дтп и dmp — перемещения, соответствующие силе хт (в смысле соответствия обобщенной силы и обобщенного перемещения), вызванные силой Жп=1 и нагрузкой; определяются они в общем случае по фор 278
муле Мора, причем дтп=дпт (теорема о взаимности перемещений Максвелла). Эта зависимость значительно сокращает число различных коэффициентов системы (4); в ряде частных случаев, необходимых на практике, коэффициенты уравнений (4) выражаются простыми формулами, приводимыми в справочниках. Решение уравнений деформаций типа (4) представляет техническую трудность при большом числе неизвестных. Существует ряд приемов для упрощения системы уравнений путем рационального выбора лишних неизвестных и использования свойств самой системы, напр., ее симметрии.
Второй основной метод решения статически неопределимых систем, т. н. метод деформаций, состоит в том, что за неизвестные выбираются перемещения элементов системы; чаще всего — это углы поворота узлов. Для получения уравнений метода деформаций системе дают дополнительные связи, устраняющие некоторые перемещения; уравнения пишутся, исходя из условия, чтобы реакции введенных связей обратились в ноль (ибо в действительности этих связей нет). Система уравнений получается линейной и по своим свойствам близкой к системе уравнений метода сил.
Метод этот во многих случаях удобнее метода сил, т. к. обычно приводит к меньшему числу неизвестных и уравнений. Решение пространственных статически неопределимых систем не имеет принципиальных отличий от решения систем плоских; но задача более сложна вследствие большого числа неизвестных даже в системах простых; теория здесь значительно менее разработана, чем теория плоских статически неопределимых систем. При расчете сооружений на действие нагрузок, могущих менять свое положение (подвижная нагрузка)., пользуются т. н. линиями влияния (инфлюентные линии).
Линией влияния усилия или перемещения U называется диаграмма, которая получится, если при движении груза, равного единице, вдоль сооружения под каждым положением груза построим ординату, равную соответствующему значению 17. Пользование линиями влияния широко распространено при расчете ферм мостов.
Лит.: Тимошенко С. П.» Курс статики сооруже ний, 5 изд., ч. 1, Л. — М., 1934; Кирпиче в В. Л., Лишние неизвестные в строительной механике. Расчет статич. неопределимых систем, 2 изд., М. — Л., 1934; Филоненко — Бородич М. М., Основы теории работы упругих сил в плоских системах, 2 изд., М. — Л., 1932; Р абинович И. М., Кинематический метод строительной механики в связи с графической кинематикой и статикой плоских цепей, М., 1928; его же, Методы расчета рам, 3 изд., ч. 1—3, М. — Л., 1934—1937; Тимоше. н ко С. П., Расчет упругих арок, перевод с французского, Ленинград — Москва, 1933; Levy М., La statique graphique et ses applications aux constructions, 3 6d., 1. 1 — IV, p., 1907—26. M. Филоненко-Бородич.
МЕХАНИСТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛИЗМОМ. Механицизм, Материализм.
МЕХАНИЦИЗМ, антимарксистское, антипартийное философское течение, выступившее с целой системой извращений диалектического и исторического материализма, сводившихся в основном к отрицанию материалистич. диалектики как науки и замене последней буржуазной механич. теорией равновесия. Одним из представителей механицизма был озверелый враг народа, агент фашизма, шпион и убийца Бухарин.
По своему идейному содержанию М. не представляет собой однородной и цельной системы
