ошибок. Точное разрешение вопроса об этой оценке получается, если удастся найти распределение параметров
6г — в бесконечной совокупности выборок, аналогичных
той, к-рая дает исследуемое конкретное распределение.
Когда кривая распределения найдена и вычислены по ней частоты, возникает вопрос, насколько удовлетворительно они воспроизводят наблюденные частоты. Для разрешения его чаще всего употребляется критерий согласия Пирсона
пх в к-ром п'х обозначает вычисленные и пх — наблюденные
частоты и к-рый, при помощи особых таблиц, дает возможность найти вероятность Р случайных расхождений пх — п'х, столь же или менее вероятных, чем наблюденные; когда Р мало, согласие между частотами пх и пх считается неудовлетворительным.
Выборочный метод. Наиболее важное средство для разрешения нормативных задач М. с. заключается в методе выборок. Когда изучаемый статистич. коллектив бесконечен или слишком велик и труден для исчерпывающего статистич. исследования или не может быть подвергнут исчерпывающему исследованию по каким-либо другим причинам (если, напр., оно сопряжено с порчей или уничтожением объектов исследования), тогда изучают лишь нек-рую долю генерального коллектива, которая выбирается так, чтобы в ней распределение изучаемого аргумента было достаточно близко к его распределению в генеральном коллективе. Для этого выборка производится согласно определенным стохастическим схемам и должна быть должного объема. Достаточно полно в М. с. изучены лишь выборки из генерального коллектива с нормальным распределением аргумента.
Они вместе с тем очень важны в виду исключительной роли нормального распределения в методах М. с. Особенно важную роль в современной М. с. играют т. н. малые выборки, т. е. выборки произвольного объема, к-рый может быть и очень малым. Важность их теории ясна из того, что статистич. исследования в биологии, агрономии, технике и т. д. дают чаще всего коллективы небольшого объема. Основная проблема малых выборок заключается в разыскании точного распределения различных статистич. характеристик в них. Напр., известны распределения средней, дисперсии и нек-рых других характеристик в выборках любого заданного объема из коллективов с нормальным распределением аргумента. Эти распределения дали начало новейшим статистич. критериям: t Стюдента, z Фишера и др., к-рые лежат в основании ряда новейших статистич. методов исследования, нашедших весьма широкие и разнообразные применения.
Многомерные статистические коллективы — коллективы с несколькими аргументами.
При изучении их возникает ряд новых задач, связанных с основной проблемой изучения статистич. зависимостей.
Статистические зависимости противопоставляются функциональным и определяются, напр., для двух аргументов х и у следующим образом: у называется статистич. зависящим от х, если условные распределения у, т. е. распределения его, соответствующие заданным значениям х, изменяются вместе с изменением х (см. также Корреляция). К М. с. относятся также теория устойчивости статистич. рядов, теория временных рядов и теория ассоциации, изучающая связи между качественными аргументами статистич. коллективов.Первые начала М. с. можно найтй уже в сочинениях Я. Бернулли и Лапласа, рассматривавших применения теории вероятностей к социальным, экономическим, моральным и демографическим вопросам. Но основателем ее считают А. Кетле (1796—1874), применявшего математико-статистические методы в демографии и антропометрии. Основателями современной М. с. считаются Френсис Гальтон (1822—1911) и Карл Пирсон (1857—1936); первый положил начало теории корреляции и биометрии-; а второй широко развил их и создал ряд современных методов М. с. (теорию моментов, кривые распределения, критерий %2 и др.). В новейшее время Рональд Фишер создал общую теорию оценок статистич. характеристик, методов дисперсионного анализа, теорию малых выборок и т. д. Среди математиков-статистиков последнего времени следует еще назвать Шарлье, построившего ряды, обобщающие распределения Гаусса и Пуассона, и А. А. Чупрова. О роли М. с., как аппарате математических приемов статистики, см. Статистика.
В. Романовский.Лит.: Чупров А. А., Основные проблемы теории корреляции, М., 1926; Математические методы в статистике. Сб. ст. под ред. Г. Л. Ритца, пер. и обработ.
С. П. Бобров, М., 1927; Романовский В. И., Элементарный курс математической статистики, М. — Л., 1924; Лахтин Л. К., Кривые распределения..., М., [1922]; Эльдертон В. П., Кривые распределения численностей и корреляция, пер. с английского, М., 1924; Слуцкий Е. Е., Теория корреляции и эле ленты учения о кривых распределения, Киев, 1912; Романовский В. И., Элементы теории корреляции, 2 изд., Ташкент, 1928; Yule G-. U., An Introduction to the theory of statistics, 10 ed., L., 1932; Fisher R. A., Statistical methods for research workers, 5 ed., L. — Edinburgh, 1934; Anderson O. N., Einfuhrung in die mathematische Statistik, W., 1935; Darmois G-., Statistique math&natique, Paris, 1928; Jordan Ch., Statistiqueihath6matique, P., 1927; RisserR.
et Traynard C. E., Les principes de la statistique math6matique, P., 1933.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА, одно из направлений вульгарной буржуазной политич. экономии. Основание М. ш. положил в своих работах Джевонс (см.). Завершение М. ш. получила в трудах Леона Вальраса (см.) и его ученика Парето. Первые работы Джевонса и Вальраса появились в 80 — х гг. 19 в., в тот период, когда классовая борьба приняла ярко выраженные и угрожающие для капитализма формы.
М. ш., так же как и австрийская школа, приходит на смену обанкротившейся исторической школе (см.). Теоретическое острие М. ш. направлено против экономил, теории К. Маркса, получившей к этому времени довольно широкое распространение как революционное учение пролетариата. Конечная цель М. ш. состояла в том, чтобы дать в руки буржуазии новое оружие в ее борьбе против теории трудовой и прибавочной стоимости К. Маркса. В противовес материалистической диалектике, основе экономического учения К. Маркса, М. ш. выдвинула математич. метод как единственно возможный метод познания экономил, явлений.
М. ш. пытается превратить политич. экономию в один из разделов математики и свести ее предмет и содержание к определению величин цен, заработной платы, прибыли, ренты и капитала. Представители М. ш. стараются «теоретически» обосновать близость политич. экономии к теоретич. механике. Под флагом сложных математич. формул и кажущейся учености «теоретики» и последователи М. ш. выхолащивают из политич. экономии все, что связано с противоречиями капитализма и классовой борьбой.
Узкоколичественный анализ экономических явлений, сближение политич. экономии с механикой, утверждение об однородности социально-экономических и физических процессов привели М. ш. к крайнему формализму, к бессодержательным абстракциям. Например, основную суть экономил, явлений Парето видит в установлении соответствия между вкусами человека и препятствиями на пути удовлетворения этих вкусов. Под вкусами Парето понимает все желания человека, начиная от потребности в пище и кончая жаждой обогащения, свойственной капиталисту. Под препятствиями он понимает все, что мешает человеку удовлетворить его вкусы. Сюда относятся вкусы лиц, являющихся контрагентами индивидуума, необходимость затраты труда для производства соответствующих товаров, отсутствие товара в определенном месте и в определенное время и т. д. и т. п. Таким образом, Парето втискивает все огромное многообразие экономической действительности капитализма в прокрустово ложе двух совершенно бессодержательных понятий «вкусы» и «препятствия».
