мов ит. п., не нашли в его эпоху особенно широкого применения, что объясняется отсталостью русской промышленности и техники того времени. С развитием русской промышленности в конце 19 и начале 20 вв. получают твердую основу прикладные направления в М., культивируемые в Петербурге А. Н. Крыловым (род. 1863) в связи с судостроением и артиллерийским делом и в Москве великим русским механиком Н. Е. Жуковским (см.) (1847—1921) в связи с задачами, выдвинутыми нарождающейся русской авиацией. В это же время в Москве (где ранее господствовали глубоко провинциальные и реакционные научные течения, возглавлявшиеся Н. В. Бугаевым) создается научная школа в области дифференциальной геометрии [Петерсон (1828—81), Д. Ф. Егоров (1869—1931), Б. К. Млодзеевский (см.) (1858—1923)] и особенно (в 1910 — х гг.) в теории функций действительного переменного [Егоров, Н. Н. Лузин (род. 1883) и др.]. Оживляется и выходит на уровень международной науки и математическая жизнь некоторых крупных городов. В Харькове С. Н. Бернштейн (род. 1880) получает' ставшие классическими результаты в области эллиптических уравнений с частными производными и в области наилучшего приближения функций многочленами. В Киеве Д. А. Граве (род. 1863) создает алгебраическую школу, из которой вышел ряд алгебраистов, принадлежащих по преимуществу уже послереволюционной эпохе [Б. Н. Делоне (род. 1890), О. Ю. Шмидт (род. 1891), Н. Г. Чеботарев (род. 1894)].
В Одессе С. О. Шатуновский (1859—1929) занимается исследованиями по аксиоматическим основам геометрии и по алгебре. В Томске работает основатель теории гиперкомплексных чисел Молин. — Таким образом, русская дореволюционная наука, оставаясь в целом отсталой и слабой по сравнению с наукой передовых буржуазных стран, все же выдвинула в 19 в. двух математиков самого первого ранга, а к 20 в. пришла также и к созданию в нек-рых областях М., пусть немногочисленных и иногда чрезмерно замкнутых, но все же первоклассных научных школ.
Математика в СССР. Уже в первые годы после Великой Октябрьской социалистич. революции начинается бурный подъем советской М. Расширение состава университетов и создание специальных научных институтов дает возможность концентрировать в одном месте большие группы исследователей. Происходит энергичное вовлечение молодежи в научную работу. Особенно много математиков поколения, начавшего работать в первое десятилетие после революции, дал Московский ун-т и основанный при нем в 1922 Исследовательский ин-т математики и механики, где впервые было широко организовано дело подготовки новых научных математич. кадров. Работа научных школ, основанных до революции, получает размах, о к-ром они не могли ранее и мечтать. Возникает и ряд совершенно новых научных направлений. Десятилетие 1917—27, заканчивающееся первым Всероссийским съездом математиков (Москва, 1927), уже вывело советскую М. на одно из первых мест в мировой науке. Однако отдельные научные школы оставались еще разобщенными между собою и в большинстве оторванными от практич. приложений М. Задача планового развития математич. науки и поворота ее в сторону обслуживания нужд социалистич.строительства была широко поставлена лишь в следующем десятилетии. Это второе десятилетие советской М. привело также к значительно большему объединению различных научных школ. Эти синтезирующие тенденции были ярко выражены в докладах Второго всесоюзного математического съезда (Первый всесоюзный съезд происходил в Харькове в 1930, второй — в Ленинграде в 1934). С переездом Академии наук СССР в Москву (1935) исчезла историч. двойственность московской и ленинградской (ранее петербургской) науки. Центром советской М. является теперь Москва.
Рядом с университетом в ней появился мощный математический институт им. Стеклова при Академии наук СССР, находившийся ранее в Ленинграде. Это не мешает, однако, быстрому росту других математич. центров. Вполне сложившиеся, международно признанные научные школы и специальные исследовательские математич. институты имеются в Ленинграде, сохраняющем бесспорно второе место, Киеве и Казани. Исследовательские институты, целиком или частью посвященные М., учреждены также в Тбилиси (Тифлисе), Харькове, Минске, Томске, Ташкенте, Ростове-на-Дону и Саратове. Чрезвычайно широко развернулось также издание специальной математич. литературы: в самые последние годы преодолен унизительный обычай печатать лучшие математич. работы в иностранных журналах. Для того чтобы оценить роль советской М. в мировой науке, следует в первую очередь обратиться к тем областям М., в которых работы советских математиков занимают первое или одно из первых, руководящих мест.
Советская школа в теории чисел возглавляется И. М. Виноградовым (род. 1891). Решение ряда классических проблем аддитивной теории чисел, данное Виноградовым и Л. Г. Шнирельманом(род. 1905), доказательства трансцендентности обширных классов чисел; (А. О. Гельфонд, род. 1906) вместе со многими другими замечательными достижениями выдвинули в последнее десятилетие советскую теорию чисел на первое место. Если теория чисел является одной из самых важных, но и одной из самых отвлеченных частей М., то теория вероятностей приобретает все большее значение в математич. естествознании и технике. В этой области, — культивирование которой, как и теории чисел, начато в России Чебышевым, — советская наука благодаря работам Бернштейна, продолжившим классическое направление Чебышева, Маркова и Ляпунова, и исследованиям московской школы [А. Я. Хинчин (род. 1894), А. Н. Колмогоров (род. 1903) и др.], изучившей ряд совершенно новых вероятностных схем, с честью сохраняет первенство, завоеванное еще до революции. В теории функций действительного переменного и теории множеств московская школа в последние годы перед Великой Октябрьской социалистич. революцией (см. выше) и в первое после революции десятилетие решила ряд проблем первоклассной трудности, доставшихся ей в наследство от франц. школы, и, не создав нового направления, равносильного французскому (Борель, Лебег, Бэр), превзошла его по технич. тонкости своих работ [в «дескриптивной» теории множеств в Москве созданы фундаментальные понятия суслинских (Суслин, 1894—1919) и проективных (Лузин) множеств]. На этих исследованиях получили
