силы уравновешиваются сами по себе. Между силами н0, ип и равнодействующей ос всех сил oci должно существовать равновесие. А так как равнодействующая сил uQ и ип проходит через точку их пересечения £, то через ту же точку должна проходить и равнодействующая ос.
Вышеописанное построение является в Г. основным и дает возможность установить графические условия равновесия системы сил, действующих на твердое тело. Для равновесия необходимо прежде. всего, чтобы равнодействующая всех сил обращалась в нуль, т. е. чтобы силовой многоугольник замыкался. При этом, как видно из рисунка 2, система сил сводится вообще говоря к паре сил (и0, «^проходящих через точки Рис. 3.
Si и Sn. Если эти точки сливаются, т. е. веревочный многоугольник замыкается, то пара сил сводится к нулю (момент ее равен нулю) и силы находятся в равновесии. Так. образом для равновесия необходимо и достаточно, чтобы силовой и верёвочный многоугольники замыкались. При этом нужно иметь в виду, что если они окажутся замкнутыми при каком — нибудь одном выборе произвольных точек О, Р, 8, то они будут замкнутыми и при всяком другом выборе этих точек.
Для данной системы сил можно построить бесчисленное множество веревочных многоугольников, выбирая произвольно во-первых . положение полюса Р, имеющего две степени свободы движения на плоскости, и положение одной точки веревочного многоугольника, напр.
(одна степень свободы, при движении вдоль силы жх). Поэтому веревочный многоугольник имеет 24—1 = 3 степени свободы. Задавая те или иные условия построения веревочного многоугольника, можно постепенно сокращать число ! а з 4 степеней его свободы.
Если наприм. полюс Р лишить одной степени свободы и заставить его двигаться по прямой РР' (рис. 3), то получающиеся при этом веревочные многоугольники АВС... и А'В'С'... связаны тем, что соответственные их стороны I и Г, II и II'... пересекаются в точках 1, 2, 3, 4, лежащих на одной прямой, параллельной РР'. На основании этой теоремы можно построить семейство многоугольников, проходящих через 2 заданные точки К иЬи имеющих одну степень свободы. Если поставить 3 условия, напр. заставить вере 860
вочный многоугольник пройти через три точки К, L, М, то решение получится единственным. Эта задача имеет приложение при построении кривой давления арки или свода как веревочного многоугольника для нагрузки. Если арка трехшарнирная, то задача решается непосредственно проведением многоугольника через центры всех шарниров.
Если число шарниров менее трех, то недостающее число точек, через которые должна пройти кривая давления, находится путем расчета арки как статически неопределимой системы (см. Строительная механика).
Ряд важных практических приложений имеет веревочный многоугольник для системы параллельных сил. В этом случае силовой многоугольник (рис. 4) обращается в отрезок прямой; расстояние Н всех сил от полюса Р (полюсное расстояние) одинаково; равнодействующая R= тп\ момент системы сил вокруг произвольной точки А будет М = ± Rh. Из подобия треугольников аЬс и Ртп следует:, откуда получается замечательное соотношение: М = ± Ну, играющее важную роль в большом числе р приложений. Здесь Низмеряется в масштабе сил, у — в масштабе длин.
Если имеется система непрерывно распределенных параллельн. сил, или т. н. сплошная наРис. 5. грузка, то, разделяя ее на несколько частей, заменяемых их равнодействующими, можем для последних построить силовой и веревочный многоугольники (рисунок 5). При беспредельном увеличении числа частей нагрузки веревочный многоугольник переходит в веревочную кривую, вписанную в первоначальный многоугольник и касающуюся его сторон под линиями деления нагрузки (так наз. равнодействующая каждой части, согласно сказанному в начале, проходит через точку встречи крайних касательных к соответственному отрезку веревочной кривой).
В теории деформации шарнирных ферм имеет приложение задача, обратная указанной в начале: по данному веревочному многоугольнику и полюсному расстоянию можно найти соответствующую ему систему параллельных сил. — Помимо задач, основанных на указанных выше положениях, к Г. относят еще ряд методов графического определения усилий стержней в фермах (см.) — методы Риттера, Кульмана, Циммермана и Кремоны — и перемещения их узлов вследствие деформации (диаграмма Виллио). См. Строительная механика.
Лит.: Кирпичев В. Л., Основания графической статики, 5 изд., Л., 1924; Проскуряков Л. Д., Строительная механика, ч. 1, М. — Л., 1928; Тимошенко С. П., Курс сопротивления материалов, 8. изд., M. — Л., 1929; его же, Курс статики сооружений, ч. 1, 2 изд., Л., 1926; Прокофьев И. П., Теория сооружений, ч. 1—2, М., 1926—28; Митинский Н. Н., Строительная механика, в. 1, СПБ, 1905; Мюллер-Бреслау Г., Графическая статика сооружений, т. I и т. II, ч. 1 (2 изд.) и ч. 2 (2 изд. не было), СПБ, 1908—13.
