ГЕОМЕТРИЯдела: во-первых, установление наиболее элементарного геометрического материала, прямо необходимого в практической работе, а во-вторых, заимствование этого материала из природы путем непосредственного наблюдения («чувственного восприятия», по словам Евдема Родосского). Наиболее характерное выражение этого непосредственного апеллирования к интуиции как единственному удостоверению правильности высказанной истины мы находим у индусского математика Ганеси. Утверждение, что площадь круга равна полупроизведению из длины окружности на радиус, он подтверждает чертежом (см. рис. 1), над которым значится лаконическая надпись: «Смотри!». В действительности, прямолинейн. параллелограмма, показанного на рисунке, не получается, радиус при этом построении не представляет соРис. 1. Сдвинув пилооб
бою высоты паралразную фигуру, получим параллелограм, в кото
лелограмма, и только ром основанием служит тонкая интуиция продлина окружности, а вы
зорливого автора чесотой — радиус. рез компенсацию ошибок приводит к правильному выводу. Далеко не всегда, однако, интуиция так удачно устраняет ошибки глаза, и этот элементарный метод непосредственного созерцания, неизбежный в первобытной науке, родит из себя противоречия, проявляющиеся в расхождении различных наблюдений и сделанных из них заключений. Эти противоречия сказались в ошибочности почти всех правил индусской, вавилонской и египетской Г. — Социальный уклад древн. Египта привел его к застою и упадку. Поэтому приложения Г. оставались в рамках, в которых расхождения правил Ахмеса с действительностью еще не становились достаточно заметными. Надписи на египетских храмах, относящиеся уже к 1 в. до хр. э., свидетельствуют, что египтяне в эту пору все еще вычисляли площади прямолинейных фигур по правилам Ахмеса. Этому несомненно способствовало и то, что все эти познания оставались достоянием замкнутой касты жрецов. Египтяне передали зачатки геометрических знаний грекам, но остались в. стороне от того, чтб из них сделали греческие ученые.
II. Греческая геометрия.
Г. в греч. философских школах. Греч, авторы относят появление Г. в Греции к концу 7 в. до хр. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность к-рого изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, повидимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в т. ч. Г. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так назыв.
Ионийскую школу (см.). Фалесу приписывают (Прокл) открытие ряда основных геометрии. теорем (напр., теорем о равенствеуглов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов,, и т. п.). Важнее, повидимому, другое. Трудно допустить, чтобы наука, хотя бы в зачаточном своем состоянии, была перенесена на греч. почву одним человеком. Важно то, что в Элладе в иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, для того времени несомненно прогрессивный, не только усвоивший вост, культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший таким образом уже свою высокую эллинскую культуру. В условиях быстро развивавшейся архитектуры, мореплавания, гражданской и военной техники, в условиях развертывавшихся уже в связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших точных измерений, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности египетской Г., но и в исправленном виде ее скудный материал перестал удовлетворять возросшим потребностям. Элементарные приемы непосредственного наблюдения вост. Г. были бессильны перед новыми задачами.
Чтобы их разрешить, было необходимо оторвать Г. от непосредственных задач измерения полей и постройки пирамид, — задач, узких при всей их важности, — и поставить ей неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом.
Ионийская школа перенесла Г. в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретич. характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в к-ром, наряду с интуицией, начинает играть видную роль и абстрактная логика. Абстрактно-логический характер Г., к-рый в Ионийской школе только намечался, подернулся, правда, несколько мистическим флером у пифагорейцев, принял у Платона и Аристотеля более здоровые формы и в Александрийской школе нашел свое завершение. Была создана наука, широкая по замыслу, богатая фактическим материалом и, несмотря на свой абстрактный характер, дающая ряд чрезвычайно важных практических применений.
Больше того, можно сказать, что именно в абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с 6 по 3 век до христианской эры, и коренится возможность ее многообразного конкретного использования.
Самое слово «Г.» не долго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия (см.). Однако, и содержание этой новой дисциплины скоро тоже стали понимать в более широком смысле, к-рый может быть лучше всего передается современным термином «метрическая Г.». — В трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Гиппократа, Динострата, Никомеда, Аристотеля, Евдокса, Менехма, чтобы назвать только важнейших, с необычайной быстротой производится установление и систематизация фактического материала классич. Г. Роль и содержание работ большинства этих ученых в отдельности указаны в посвященных им статьях; но нужно отметить, что нам известны лишь разрозненные звенья в цельной цепи развития Г.; многие 11*
