хаотическ. разбросанность точек на диагр. 2.
Диаграмма 1. Возрастной состав мужского населения европейской части РСФСР по данным переписи 1926 г. в возрастах от 28 до 57 лет (в тысячах).
должна найти свое выражение в форме закона Либиха, согласно которому «наибольший урожай осуществим при средней оптимальной наличности фактора; при наименьшей и наибольшей наличности фактора урожай неосуществим (равен 0)». Т. о., графическое отображение влияния каждого фактора в отдельности представляется в виде кривой, сначала нарастающей постепенно от нуля до наивысшей точки, отвечающей оптимуму, а затем убывающей снова до нуля. Подсказываемая законом Либиха кривая пройдет через гущу точек в качестве оси приблизительной симметрии. Такая кривая определяется при помощи В. — В обоих приведенных примерах даются определенные указания относительно уровней. В обоих случаях уровни непосредственно не проявлялись только по условиям наблюдения. Но в первом примере причины искажения уровня могли бы бытьстановке не наблюдаемым. И суждение о характерных чертах искомого уровня получается здесь косвенным путем — при помощи ссылок на лабораторные исследования, на закон Либиха.
Необходимость предпосылки В. — прямое или косвенное указание на существование уровня — часто упускается из виду либо недооценивается исследователями временных рядов и вековых тенденций. В их исследованиях уровень часто превращается в чистейшую фикцию, не вызываемую теоретическими представлениями о природе изучаемого объекта или о типе развития того или иного явления (см. Вековая тенденция).
Операция В., с формальной стороны, обрисовывается в следующих общих чертах. Эмпирический ряд имеется заданным в виде последовательности величин: Wi, w2, xv8... wn, каждая из которых отвечает соответственному значению переменной х : хг, х2, х3... хп. В. состоит в замене величин некоторыми другими — либо плавно изменяющимися либо изменяющимися по определенному закону величинами: у1} у9, у»... уп.
Определение величин, у технически осуществляется при помощи одного из трех различных по своему характеру способов: аналитического, механического и графического.
Аналитический способ В. используется лишь при том непременном условии, если заранее задается аналитическая форма уровня в виде функции y=f (х), связывающей определенным образом значения выравненного ряда у со значениями переменной х. Параметры функции / (х) вычисляются на основании чисел эмпирического ряда W либо способом наименьших квадратов (см.), либо способом моментов (см.).
Напр., указание на равномерность изменения уровня в переводе на аналитический язык означает наличие связи в форме линейной функции: у=а0+ а ^. Параметры такой функции — а0 и — вычисляются на основании данных эмпирического ряда при использовании способа наименьших квадратов следующим образом. Определяется прежде всего сумма всех значений х, затем сумма ха, потом сумма всех w и, наконец, сумма произведений значений w на соответственные значения х. Затем составляется следующая система так наз. «нормальных» уравнений:
2я — 2w’ “••2я+а,‘ Sx’“Sw“’ а^п + а^
где и — число членов эмпирического ряда. Решение написанной выше системы нормальных уравнений относительно неизвестных а0 и ах даст значения искомых параметров: а» =
«1 =
2я*_ 2я п2я“- (2 я)’ п 2 ~ Sw’ 2х п2ха~<2х)’
Выравненные значения у исчислятся для каждого данного значения х по следующей схеме: Значения х: Значения у xt
х,
хп
Осадки в миллиметрах.
Диаграмма 2. Зависимость урожая ржи в Ленинградской губ. от осенних осадков по данным за 1883—1916 гг. Точками обозначены наблюденные отклонения урожая от среднего уровня; главная линия — изолированная зависимость урожаев от осенних осадков.
устранены при ином способе собирания сведений, гарантирующем правильные показания возрастов. Во втором же примере мы имеем дело с условным, теоретически сконструированным уровнем, в конкретной об Ух — а0 + c^Xi
У« = с1о+а1х1
Vn^a^+a^n.
Механический способ В. употребляется тогда, когда относительно аналитической формы уровня не дается никаких указаний, а сообщается лишь, что уровень не имеет резких скачков. При использовании этого способа эмпирический ряд выравнивается не целиком, а по частям. Для этих отдельных частей возможно всегда ограничиться заданием какойлибо простейшей функции, например, линейной. Параметры такой функции, будучи вычислены для отдельных частей, вариируют с переходом от одной части к другой. — Следует особо отметить, что механический способ В. применяется обычно в тех случаях, когда значения х в эмпирическом ряду изменяются равномерно или, как говорится, при равноотстоящих значениях х. — Как именно используется механический способ В., можно судить по следующему частному
