заложенных еще Архимедом и возрожденных Кеплером в «Stereometria doliorum» (см. Бесконечно — большие и бесконечно — малые).
Главная заслуга В. заключается в том, что он пользуется уже понятием о пределе, с помощью которого суммирует бесконечные ряды (см. Бесконечный ряд) и вычисляет бесконечные произведения (см.). В. принадлежит знак со для определения бесконечности, а также известная Валлисова формула (см.).
Математические сочинения Валлиса («Opera mathematica», vis I — III) были изданы в Оксфорде в 1695—99.
Лит.: J. Е. Моntис 1 a, Histoire des math6matiques, П, Paris, 1758.
ВАЛЛИС (Уоллис, Wallis), Семюел (ум. 1795), англ. мореплаватель 18 в. Во время своего кругосветного плавания (1766—68) открыл в Великом океане целый ряд островов, в том числе о-в Таити. Его именем названа открытая им группа о-вов в Полинезии, лежащих к 3. от Самоа (в рус. атласах эти о-ва называются, большей частью, о-вами Эллиса). Описание его путешествий было изд. в собр. Hawkesworth’а, 3 vis, L., 1773.
ВАЛЛИС (нем. Wallis, франц. Valais), кантон в юго-зап. Швейцарии; на — 3. граничит с Францией, на Ю. и Ю.-В. — с Италией. Занимает область Пеннинских Альп (см.). Площадь — 5.235 км2, население — 133 т. (1925) (на С. — немцы, на Ю. — французы), плотность — 25, 6 чел. на км2. Гл. гор. Сион (Sion, по нем. Sitten). Главные линии сношений идут по долине р. Роны, протекающей в поперечном направлении на С. кантона, и по долинам ее притоков, текущих в меридиональном направлении. На Ю.-В. от г. Брига, через Симплонский тоннель, идет дорога в Италию, на Ю. от г. Виспа, по долине реки Висп, — ж. д. к излюбленной альпинистами горной группе Церматта, на 3. от Мартиньи во Францию к Шаму ни. В долине р. Роны — виноделие, хлебопашество, огородничество и садоводство. В высоких долинах притоков реки Роны — отчасти полеводство (ячмень), главным же образом — скотоводство. Альпийские луга — в общинном пользовании.
Своеобразной чертой жизни обитателей высоких долин является непрестанный номадизм: они то подымаются вверх по долинам, то спускаются вниз, в зависимости от сезонных работ, перебираясь из долины Роны (550 м над уровнем моря, виноградники) в деревни, лежащие на выс. 1.000—1.200 м (земледелие), и, частью, на майские пастбища, находящиеся на средней высоте 1.500—2.000 м над уровнем моря.
ВАЛЛИС (Wales), часть Великобритании, см. Уэльс.
ВАЛЛИСНЕРИЯ, Vallisneria, род в сем. водокрасовых. Подводные растения с длинными (до 75 см) тесьмовидными листьями.
Наиболее известна В. спиральная (V. spiralis), распространенная в нек-рых озерах юж. Европы, в устьях нек-рых больших рек (Волга, Днепр, Дунай и др.), далее — в Индии, Китае, Австралии, умеренной части Америки. Растение двудомное со сложным способом опыления. Мужские цветки развиваются под водой, отрываются от ножки, всплывают на поверхность и плавают по ней при помощи развертывающихся при этомчетырех листочков околоцветника, подобных лодочкам. Женские цветки с одним пестиком, имеют длинную, первоначально свернутую в спираль цветоножку, которая развертывается и выносит цветок на поверхность, где происходит опыление при встрече мужских цветков с женскими. После того цветоножка скручивается в спираль и уносит женские цветки на глубину, где и происходит созревание плода. В. — классический объект для наблюдения движения протоплазмы в живых клетках. Одно из наиболее распространенных аквариумных растений.
ВАЛЛИСОВА ФОРМУЛА, бесконечное
произведение, выражающее число п или, 4 4335577 вернее, — ;именно: - = . — . — .
. — . — ... тг л244668 Для непосредственного вычисления п В. ф. мало пригодна, но она имеет значение в различных теоретических рассуждениях, — напр., при выводе очень важной формулы Стирлинга (см. Стирлинга формула). Исторически В. ф. имела большое значение, как первое отчетливо установленное бесконечное произведение (см.). Дж. Валлис пришел к ней, вычисляя площадь круга («Arithmetica infinitorum», Oxoniae, 1655).
Лит.: J. Wallis, Opera mathematica, v. I, Oxoniae, 1695; A. Cayley, The investigation by Wallis of his expression for тс, «The Quarterly Journal of Math.», XXIII, London, 1889. Вывод В. ф. можно в наст, время найти во всяком подробном курсе интегрального исчисления. Элементарные выводы см. в сборн. под ред. Рудио, Ф., О квадратуре круга, Одесса, 1911; J. A. Serret, Traitё de trigonometric, 8 ed., P., 1900; К. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 2 Aufl., B., 1924.
ВАЛЛОН (Wallon), Анри (1812—1904),
французский историк и политический деятель. Выбранный в 1849 в Законодательное собрание, принадлежал к партии порядка.
Член Национального собрания в 1871 — примыкал к правому центру. Был автором предложений, облегчивших принятие конституции 1875 (республика и избираемый на 7 лет президент), названной его именем.
В 1875—76-министр народного просвещения и с 1875 — несменяемый сенатор. Как историк В. отличается клерикально-монархической тенденцией и извращением, в угоду ей, исторических фактов. Его главные сочинения: «Histoire de 1’esclavage dans l’antiquit6» (3 vis, Paris, 1847); «Jeanne d’Arc» (2 vis, Paris, 1860).
ВАЛЛОНСКОЕ НАРЕЧИЕ И ЛИТЕРАТУРА, принадлежит к числу наречий франц.
яз. и входит, следовательно, в семью романских языков (см.). Общее число говорящих на В. н. в Бельгии свыше 2х/2 милл., а всего св. 3 милл. Самое название «валлонский
