две мельницы, лесопильный завод, электростанция. Музей местного искусства и старины, водолечебница с соляными ваннами. В старину здесь были значительные соляные варницы.
БОЛЬШИЕ ЧИСЛА, часто встречающиеся в научных исследованиях и сложных практических операциях числа, в очень много раз превосходящие те, с которыми нам приходится встречаться в повседневной жизни. Основой всей математики является так наз. ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, . . . п, п + 1, п+2...
Продолжая этот ряд произвольно далеко, мы можем получать натуральные числа сколь угодно большие.
Десятичная (арабская) система счисления дает возможность писать очень большие натуральные числа при помощи сравнительно небольшого числа знаков. Напр., 10м есть единица с п нулями, 106-миллион, 109-миллиард, 1012-миллион миллионов, или биллион, 1018-миллион биллионов, или триллион. — Деля единицу на произвольное натуральное число п, получим дробь к-рая при возрастании знаменателя п делается все меньше. Возрастающее натуральное число п является примером бесконечно-большой переменной величины, а убывающая в то же время дробь дает пример бесконечно-малой величины (см. Бесконечно-большие и бесконечно-малые). Между тем, в практической жизни человек обычно имеет дело с числами сравнительно малыми. Даже в теории математики, при желании получить практически ценные результаты, приходится с этим считаться.
В математике часто довольствуются заявлением, что найденное решение задачи требует только конечного числа действий.
Если, однако, это, хотя и конечное (а не бесконечно — большое), число действий настолько велико, что, напр., придется писать вычисления сто лет, то ясно, что при таких условиях решение задачи все равно невыполнимо. И это — случай отнюдь не фиктивный. Как известно, еще Эратосфен установил правило, посредством к-рого всегда возможно конечным числом простых действий определить, представляет ли собою данное число простое или составное число (см. Эратосфеново решето).
Однако, если применить это правило к числу, составляющему сотни миллионов, то понадобится много лет, чтобы этим путем определить, есть ли это простое число или нет. Метод Штурма дает всегда возможность конечным числом испытаний определить число корней заданного алгебраического уравнения, содержащихся в данных пределах. Однако, при сколько-нибудь значительных коэффициентах нужны очень сложные арифметические вычисления, чтобы процесс Штурма (см. Алгебра) действительно выполнить.
Число действий, применяемых при решении задачи, должно быть не только конечным, но еще достаточно малым, чтобыоно было доступно для действительного выполнения. Следующий простой практический пример также очень характерен.
Если бы мы пожелали произвести пересадку в различном порядке 12 учеников класса, при чем на каждую пересадку дали бы одну минуту, назначили бы 11 — часовой рабочий день, за праздник для простоты считали бы только 29 февраля високосного года, то, несмотря на такой интенсивный труд, пришлось бы начать пересадку до начала христианской эры, если бы мы пожелали ее окончить к нашему времени.
Правильность такого утверждения следует из того, что общее число пересадок есть 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12=479.001.600.
Итак, пересадка всеми способами 12 учеников есть операция практически невыполнимая, ибо она требует при сказанных условиях 1.988 лет и 140 дней. Невозможность выполнить все перестановки из п предметов, предельное число которых есть 1. 2. 3. .. n=nl,
не мешает нам вводить в выкладки теории вероятностей в приложении к статистике такие произведения п!, относящиеся к сотням и тысячам предметов. Чтобы упростить такого рода сложные вычисления, хотя бы ценою получения только приближенного результата, было введено так наз. асгьмптотическое приближение (см.). Так, для вычисления произведения и! обычно пользуются известным замечанием Стирлинга (18 в.), что приближенно можно заменить п! выражением
где е=2, 71828...
Если в своей практической деятельности человек и может избежать очень больших чисел, то при изучении окружающей нас природы он неизбежно наталкивается на числа чрезвычайно большие и чрезвычайно малые. Космическое пространство — макрокосм — дает нам примеры громадных расстояний, а углубление в строение атома вещества — в микрокосм — дает нам примеры малых чисел дробного вида —, где знаменатель достигает громадных размеров. Уже Архимед пытался определить размеры вселенной путем подсчета числа песчинок, к-рые бы ее заполнили, а ныне Дж; Дж. Томсон устанавливает размеры электрона, столь же удаленные от доступных нам размеров в другую сторону — сторону микрокосма. Люди с их обыденными мерами стоят, приблизительно, посередине между указанными крайностями.
Расстояние, соответствующее 225 тысячам световых лет,* приблизительно, в тысячу триллионов раз больше, чем длина человеческого тела, и эта длина, в свою очередь, приблизительно, в две тысячи биллионов раз больше, чем величина одного электрона.
- Световым годом называется расстояние, проходимое светом в 1 год, т. е., в круглых цифрах, 300.000X365 X24X60X60 км.
