— 357 —
раго основаніе равно длинѣ окружности основанія цилиндра, а высота есть высота уилиндра. Этотъ прямоугольникъ наз. разверткою боковой поверхности ідилиндра. Подобно этому вообразимъ, что въ конусъ вписана какая-нибудь пирамида (черт. 419). Мы можемъ разрѣзать ея боковую поверхность по одному изъ реберъ, и затѣмъ, повертывая грани вокругъ ребѳръ, получить ея развертку въ видѣ многоугольнаго сектора SKLi соста- влеинаго изъ столькихъ равнобедренныхъ тр-ковъ, сколько въ пира- мидѣ боковыхъ граней. Прямыя SKt Sat Sb... равны боковому рёбру пирамиды (или образующей конуса), а длина ломаной Kab...L равна пернметру основанія пирамиды. При неограниченномъ уменыненій боковыхъ граней вписанной4 пирамиды развертка ея увеличивается, приближаясь къ предѣльному сектору SKMi у котораго дуіа KM равна окружности основанія, а радіусъ SK—образующей конуса. Этотъ секторъ наз. разверткою боковой поверхности конуса. Подобно этому можно получить развертку боковой поверхности усѣ- ченнаго конуса (черт. 419) въ видѣ части кругового кольца KMNP. Легко виліть что боковая ппворхность уилиндра или конуса равна площади соотвѣтствующей развертки.
Объемы цилиндра и конуса.
470. Лемма. 1. Объемъ цилиндра есть общій предѣлъ объемовъ лравильныхъ вписанныхъ и описанныхъ лризмъ при неограниченномъ удвоеніи числа ихъ боковыхъ граней.
Впишемъ въ цилиндръ и опишемъ около него по какой-нибудь правильпой одноименной призмѣ. Обозначимъ объемъ, площадь основанія и высоту соотвѣтственно; для цилиндра—V, B, H, для вписанпой призмы—V_1, B_1, H и для описанной призмы—V_2, B_2, H. Тогда будемъ имѣть (431): V_2=B_2H; V_1=B_1H. Откуда: V_2-V_1=(B_2-B_1)H.
