объемы прямоугольныхъ параллелепипедовъ, имѣющихъ рав- ныя высоты, относятся, какъ площади ихъ основаній; объемы прямоугольныхъ параллелепипедовъ, имѣющихъ рав- ныя площади основаній, относятся, какъ ихъ высоты.
3°. Объемъ куба равенъ 3-ей степени его ребра, такъ какъ при а=Ь=с произведеніе аЪс обращается въ а3.
Объемъ всякаго параллелепипеда.
428 Лемма. Наклонная призма равновелика такой прямой призмѣ, у которой основаніе равно перпендикулярному сѣченію наклонной призмы, а высота—ея боковому ребру.
Пусть дана наклонная призма ABCDE A1B1CiDiF1 (черт. 375). Продолжимъ всѣ ея боковыя ребра и боковыя грани въ одномъ направленіи, напр., внизъ. Возьмемъ на продолженіи одного какого-нибудь ребра произвольнуіо точку а и іірове- демъ черезъ нее перпендикулярное сѣче- яіё abcde. Заіѣмъ, отлояоівъ Oa1=AA1, проведемъ черезъ O1 перпендикулярное сѣченіе Ojb1Cid1C1. Такъ какъ плоско- сти обоихъ сѣченій параллельны, то ЪЬг= CC1= ddi= Ce1= Oa1= AA1 (377). Вслѣдствіе этого многогранникъ а/, Y котораго за основанія приняты про- веденныя нами сѣчеиія, есть п р я м а я п р и з м а, о которой говорится въ теоремѣ. Докажемъ, что данная наклон- ная призма равновелика этой прямой. Для этого предварительно убѣдимся, что многогранники aD и O1D1 равны. Основанія ихъ abcde и равны, какъ основанія призмы а/ съ другой стороны, приложивъ къ обѣимъ частямъ равенства A1A=O1O по одной и той же прямой A1O, получимъ: OA=O1A1; подобно этому: ZiF=^1D1, CC=C1C1 и т. д. Вообразимъ теперь, что многогранникъ aD
