Изъ предисловія къ первому изданію.
(1892 г.).
Главнѣйшія особенности предлагаемаго руководства геометріи состоятъ въ слѣдующемъ.
1. Въ большинствѣ нашихъ учебниковъ геометріи понятіе о длинѣ окружности и вообще о кривой линіи принимается за элементарное, не требующее никакихъ оговорокъ и разъясненій, и выводъ, что длина окружности есть предѣлъ периметровъ правильныхъ вписанныхъ и описанныхъ многоугольниковъ, основывается на скрытомъ допущеніи или на не строго доказываемой теоремѣ, что объемлющая линія длиннѣе объемлемой. Въ предлагаемомъ руководствѣ, въ согласіи со многими авторитетами учебно-математической литературы, проведено иное воззрѣніе, которымъ признается, что понятіе о длинѣ элементарно только въ примѣненіи къ прямой; но когда рѣчь идетъ о сравненіи конечной кривой съ прямолинейнымъ отрѣзкомъ, тогда (вслѣдствіе несовмѣстимости элементовъ кривой съ элементами прямой) понятіе о длинѣ становится сложнымъ и требуетъ опредѣленія [1]). Сообразно этому взгляду мы не доказываемъ, а принимаемъ за опредѣленіе, что длиною конечной кривой называется предѣлъ периметра вписанной ломаной линіи, когда стороны ея стремятся къ нулю. Koнечно, въ среднихъ классахъ учебныхъ заведеній было бы затруднительно вполнѣ обосновать это опредѣленіе, т.-е. доказать, что такой
предѣлъ существуетъ и что онъ не зависитъ отъ закона вписыванія ломаной линіи; но въ педагогическомъ отношеніи, какъ намъ кажется, нѣкоторые пробѣлы въ доказательствѣ не скрываемые, впрочемъ, отъ учащихся) не имѣютъ такого вреднаго значенія, какъ неопредѣленность, неясность и сбивчивость въ понятіяхъ, а тѣмъ болѣе въ основныхъ. При повтореніи геометріи въ старшемъ классѣ (особенно въ реальныхъ училищахъ, гдѣ въ седьмомъ классѣ пола-
- ↑ Отсылаемъ интересующихся этимъ вопросомъ къ статьѣ М. Попруженко «О длинѣ», помѣщенной въ «Вѣстникѣ опытной физики и элементарной математикѣ» (1891 г. №№ 122 и 128).
