Полупрямыя SAli SB1..., проводимыя изъ центра подобія черезъ раз- личныя точки фигуры Fi наз. лучами подобія; точкиЛ. и Ali B и B1 и т. д. наз. сходственными точками фигуръ F и F1- Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что если F1 есть фигура, подобно распо- ложенная съ фигурой F относительно центра подобія S при отношеніи подобія к, то, обратно, F есть фигура, подобно расположенная съ фи- гурой F1 относительно того же цеитра подобія Si но при отношеніи подобія равномъ не Ki а обратному числу 1Jk. Подобно расположенную фигуру можно получить ещѳ иначе. Вмѣсто того, чтобы точки ^41} B1... сходственныя съ точками Ai В... фигуры Fi находить на лучахъ подобія (т.-е. по ту же сторону отъ центра подобія Si по которую отъ него расположены точки Ai B...), можно брать ихъ на продолженіяхъ лучей подобія, по другую сторону отъ S. Тогда мы получимъ фигуру F11 (черт. 194), которая тоже подобно расположена съ фигурой F относительно центра "подобія S при томъ же отношеніи подобія к. Для отличія первое изъ указанныхъ нами подобій въ расположеніи наз. прямымъ, а второе—обратнымъ *).
212. Замѣчаніе. Ф и г у P ы F1 и F11 (черт. 194) р а в н ы между собою. Дѣйствительно, изъ равенствъ: SA11 : SA = K и FA1 : SA = K слѣдуетъ: SA11 = SAu подобно этому SB11 = SB1 и т. д. Поэтому, если секторъ SAB,.., содержацпй фигуру Fi повернемъ въ плоскости вокругъ точки F на 180°, то точка A1 совмѣстится съ Alli точка B1 совмѣстится съ F11... и т. д.; значитъ, фигура F1 совмѣстцтся съ фи- гурой F11.
213. Теорема. Фигура, подобно расположенная съ отрѣзкомъ прямой (ABi черт. 195), есть так*е отрѣэокъ прямой (A1B1 или ^l11F11); этотъ отрѣзокъ параллелень первому и имѣ тъ съ нимъ одикаксвоэ направленіе при прямомъ подобіи и «іротилтолокное при обратномъ; отноиѳніе этого отрѣзка къ первому равно отношенію подобія. Будемъ говорить сна- чала только о прямомъ подобіи. Найдѳмъ точки A1 и F1, сходственныя съ концами A Vi B дан- наго отрѣзка; эти точки должны лежать на лу- чахъ SA VL SB и удо- Черт. 195. влетворять равенствамъ SA1 : SA = SB1 : SB = Ki гдѣ к есть отношенде подобія. Соединивъ
- ) Подобіе въ расположеніи (прямое и обратное) наз. въ нѣкоторыхъ
нашихъ руководствахъ (по образцу французскихъ) словомъ «г о м о т е- т і я», и фигуры, подобно расположенныя, наз. тогда «гомотетичными». Мы Избѣгаемъ этихъ неблагозвучныхъ иностранныхъ названій.
